Question

a和b是兩顆地球衛(wèi)星，它們的軌道近似為圓．已知a衛(wèi)星的周期為7小時(shí)39分，b衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星，則兩顆衛(wèi)星相比（　�。�

A．a(chǎn)衛(wèi)星距地面較近

B．b衛(wèi)星的角速度較大

C．a(chǎn)衛(wèi)星的運(yùn)行速度較大

D．b衛(wèi)星的向心加速度較大

Answer 1

分析：根據(jù)衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論即可．

解答：解：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球的質(zhì)量為M，有
  G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r=mω²r=m

v2

r

=ma
則得，T=2πr

r GM

，ω=

GM r3

，v=

GM r

，a=

GM

r2

A、地球同步衛(wèi)星的周期為24h，則a衛(wèi)星的周期小于b衛(wèi)星的周期，根據(jù)上式可知，a衛(wèi)星的軌道半徑較小，距地面較近．故A正確．
B、由上式知，a衛(wèi)星的軌道半徑較小，角速度較大，故B錯(cuò)誤．
C、由上式知，a衛(wèi)星的軌道半徑較小，線速度較大，故C正確．
D、由上式知，b衛(wèi)星的軌道半徑較大，向心加速度較小，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．