Question

1．如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑$\frac{1}{4}$圓形軌道，BC段為高為h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質(zhì)量為0.1kg的小球由A點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑到B后離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)（g取10m/s²），求：
（1）小球由A點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（2）小球離開(kāi)B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C的水平距離；
（3）如果在BCD軌道上放置一個(gè)傾角θ=45°的斜面（如圖中虛線(xiàn)所示），那么小球離開(kāi)B點(diǎn)后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置．

Answer 1

分析 ①A到B的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒求出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大�。�
②根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平距離；
③小球落在斜面上時(shí)離位移夾角為45°，根據(jù)位移關(guān)系即可求得落在斜面上的時(shí)間，再根據(jù)位移公式即可求得落在斜面上的位置．

解答 解：①小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程機(jī)械能守恒，即$\frac{1}{2}$mv_B²=mgR
則得 v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s．
②設(shè)小球離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，落地點(diǎn)到C點(diǎn)距離為s
由h=$\frac{1}{2}$gt² 得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s．
s=v_Bt=2×1 m=2 m
③由②的解答可知，小球一定會(huì)落到斜面上，
x=v₀t
y=$\frac{1}{2}$gt²
tan45°=$\frac{y}{x}$=$\frac{g{t}^{2}}{2{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
解得：t=0.4s；
下落的豎直高度y=0.8m，x=0.8m；
故物體在斜面上距B點(diǎn)的距離為0.8$\sqrt{2}$m；
答：
①小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小是2m/s．
②在CD軌道上的落地點(diǎn)到C的水平距離是2m；
③小球能打在斜面上，在斜面上離B點(diǎn)的距離為0.8$\sqrt{2}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來(lái)求解．