Question

14．如圖所示，“神舟八號”飛船與“天宮一號”目標飛行器于北京時間2011年11月3日凌晨實現(xiàn)剛性連接，形成組合體，使中國載人航天首次空間交會對接試驗獲得成功．若已知地球的自轉(zhuǎn)周期T、地球半徑R、地球表面的重力加速度g、組合體運行的軌道距地面高度為h，下列表達式正確的是（　　）

• A． 組合體所在軌道處的重力加速度g′=$\frac{Rg}{R+h}$
• B． 組合體圍繞地球作圓周運動的角速度大小ω=$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
• C． 組合體的線速度大小v=$\frac{2π（R+h）}{T}$
• D． 組合體的運行周期T′=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$

Answer 1

分析 萬有引力提供組合體做圓周運動的向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律求出重力加速度、角速度、線速度、周期，然后分析答題．

解答 解：地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，則：GM=gR²，組合體繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力；
A、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=mg′，解得：g′=$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，故A錯誤；
B、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=mω²（R+h），解得：ω=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{3}}}$，故B錯誤；
C、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，組合體的軌道半徑：R+h＞R，組合體的周期：T′＞T，組合體的線速度：v=$\frac{2π（R+h）}{T′}$＜$\frac{2π（R+h）}{T}$，故C錯誤；
D、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T′}）^{2}$（R+h），解得：T′=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$，故D正確；
故選：D．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律即可解題，解題時注意“黃金代換”的應用．