Question

10．有一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，軌道半徑是地球半徑R₀（地球半徑R₀已知）的$\sqrt{2}$倍，衛(wèi)星圓形軌道平面與地球赤道平面重合．衛(wèi)星上有太陽(yáng)能收集板可以把光能轉(zhuǎn)化為電能，提供衛(wèi)星工作所必需的能量．已知地球表面重力加速度為g，近似認(rèn)為太陽(yáng)光是平行光，試計(jì)算：
（1）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期；
（2）求衛(wèi)星繞地球一周過(guò)程中，太陽(yáng)能收集板的工作時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力和在地球表面重力等于萬(wàn)有引力列式可求解出衛(wèi)星周期；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系，可以確定不能接受太陽(yáng)光的地方，對(duì)應(yīng)的圓心角為$\frac{π}{2}$，可以知道工作時(shí)間為$\frac{3T}{4}$T

解答 解：（1）地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：
$\frac{GMm}{（\sqrt{2}{R}_{0}）^{2}}$=m$\sqrt{2}{R}_{0}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$ 
又因在地表面有：GM=g${R}_{0}^{2}$ 
解得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$
（2）衛(wèi)星在陰影區(qū)不能接受陽(yáng)光，其對(duì)應(yīng)的圓心角為90°，則收集時(shí)間為：t=$\frac{3T}{4}$=$\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$
答：（1）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$．
（2）求衛(wèi)星繞地球一周過(guò)程中，太陽(yáng)能收集板的工作時(shí)間為$\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力類問(wèn)題中萬(wàn)有引力等于向心力和地球表面重力等于萬(wàn)有引力是兩個(gè)重要的等式；太陽(yáng)能電池有關(guān)問(wèn)題日常生活中很少見(jiàn)，這類新情境問(wèn)題關(guān)鍵抓住電功率等基本概念．