Question

航天員登陸某星球，在知道該星球半徑為R₀，萬(wàn)有引力常量G的條件下，想知道該星球平均密度ρ．于是開始利用飛船上自帶的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)做實(shí)驗(yàn)：該平臺(tái)是半徑為R的轉(zhuǎn)盤，其邊緣固定有一豎直桿，在桿的上端點(diǎn)用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛一小球，當(dāng)轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定后，細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，測(cè)得小球轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T．問：                         

（1）該星球的平均密度ρ                                                                                               

（2）該星球的第一宇宙速度V_Ⅰ．                                                                                   

                                                                                                               

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）對(duì)小球：勻速圓周r=R+Lsinθ，向心方向有：Fsinθ=mr

豎直方向有：Fcosθ﹣mg=0，

聯(lián)立得：

對(duì)星球上物體：

得星球表面重力加速度為：

聯(lián)立得星球平均密度為：=

（2）對(duì)環(huán)繞星球的衛(wèi)星：結(jié)合上述g

得星球的第一宇宙速度為：

答：（1）該星球的平均密度

（2）該星球的第一宇宙速度