Question

【題目】如圖所示，高H=2．4m的賽臺(tái)ABCDE固定于地面上，其上表面ABC光滑；質(zhì)量M=2kg、高h=0．6m、長L的小車Q緊靠賽臺(tái)右側(cè)CD面（不粘連），放置于光滑水平地面上。質(zhì)量m=1kg的小物塊P從賽臺(tái)頂點(diǎn)A由靜止釋放，經(jīng)過B點(diǎn)的小曲面無損失機(jī)械能的滑上BC水平面，再滑上小車的左端。已知小物塊與小車上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．3，g取10m/s2。

（1）求小物塊P滑上小車左端時(shí)的速度v1；

（2）如果小物塊沒有從小車上滑脫，求小車最短長度L0；

（3）若小車長L=4．5m，距離小車右端S處有與車面等高的豎直擋板，小車碰上擋板后立即停止不動(dòng)，討論小物塊在小車上運(yùn)動(dòng)過程中，克服摩擦力做功Wf與S的關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）4m（3）若， ；若

【解析】試題分析：物塊從P到A過程機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律可以求出速度．物塊與小車系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出車的長度．根據(jù)s與小車位移的關(guān)系，應(yīng)用動(dòng)能定理求出摩擦力的功與s的關(guān)系．

（1）小物塊P從A滑到B點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，

由機(jī)械能守恒定律得： ，

代入數(shù)據(jù)解得

（2）小物塊P在小車Q的上表面滑動(dòng)的過程中，P、Q構(gòu)成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取小車最短長度時(shí)，小物塊剛好在小車右端共速為．

以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得： ①

相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)的能量守恒，有： ②

聯(lián)立并代入已知數(shù)據(jù)解得： ；

（3）小車長L=4.5m，說明小車與豎直擋板相撞前小物塊不會(huì)滑脫小車，
設(shè)共速時(shí)小車位移，物塊對(duì)地位移，

分別對(duì)小車和物塊由動(dòng)能定理可知， ，

代入數(shù)據(jù)解得： ；

①若，說明小車與擋板碰撞前小物塊與小車已具有共同速度，且共速后一起勻速至擋板處，小物塊將在小車上繼續(xù)向右做初速度為的勻減速運(yùn)動(dòng)，

距離車尾位移為，設(shè)減速到0位移為，則，

可得，則小物塊在車上飛出去， ，

代入數(shù)據(jù)解得；

②若，說明小車與擋板碰撞前小物塊與小車還沒有共速，小物塊全程都受摩擦力作用，則，代入數(shù)據(jù)解得；