Question

4．質(zhì)量為M的光滑斜面體置于光滑水平面上，其上有質(zhì)量為m的物體，用水平力F₁、F₂分別作用在m和M上，如圖1、圖2所示．為使m和M間不發(fā)生滑動(dòng)，則F₁：F₂等于（　�。�

• A． 1：1
• B． m：M
• C． M：m
• D． 不知道斜面的傾角無(wú)法確定

Answer 1

分析 第一次力F₁加在m上，先對(duì)m受力分析，求出m的運(yùn)動(dòng)的加速度，再對(duì)整體受力分析，求出F₁．第二次同樣先對(duì)m受力分析，求出m的運(yùn)動(dòng)的加速度，再對(duì)整體受力分析，求出F₂；即可求得兩個(gè)力之比

解答 解：左圖中先對(duì)m受力分析，如圖
設(shè)斜面傾角為θ，由幾何關(guān)系得：
F′=mgtanθ…①
由牛頓第二定律，得：
F₁-F′=ma′…②
再對(duì)整體運(yùn)用牛頓第二定律有：
F₁=（M+m）a′…③
由①②③解得：
F₁=$\frac{（M+m）mgtanθ}{M}$
右圖中，先對(duì)m受力分析，受重力和支持力，結(jié)合運(yùn)動(dòng)情況，求出合力，如圖
設(shè)斜面傾角為θ，由幾何關(guān)系，得：
F_合=mgtanθ
根據(jù)牛頓第二定律有：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=gtanθ
再對(duì)整體研究，得：
 F₂=（M+m）a=（M+m）gtanθ
因而F₁：F₂=m：M
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了整體法與隔離法，關(guān)鍵是M與m不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，故兩者具有相同的加速度是解決本題的關(guān)鍵