Question

13．如圖所示，在x軸上方有一勻強電場，場強大小為E，方向豎直向下，在x軸下方有一勻強磁場，磁感強度為B，方向垂直紙面向里．在x軸上有一點P，離原點距離為a，現(xiàn)有一帶電量為正q，質(zhì)量為m的粒子，從0＜x＜a區(qū)間某點由靜止開始釋放后，能經(jīng)過P點，試討論釋放點坐標(biāo)x、y應(yīng)滿足什么關(guān)系？（E、B均在x＞0區(qū)域，粒子重力不計）

Answer 1

分析 粒子在電場中加速，然后在磁場中做圓周運動，由幾何知識求出粒子在磁場中做圓周運動的半徑與OP距離間的關(guān)系：a=2nR （=n=1，2，3，…），然后應(yīng)用動能定理和牛頓第二定律求解電場加速粒子獲得的速度、磁場中軌跡半徑表達式，即可求出初始坐標(biāo)滿足的條件．

解答 解：由于粒子從0＜x＜a區(qū)間某點由靜止開始釋放，粒子運動軌跡如圖所示．
設(shè)釋放點的坐標(biāo)為（x，y），由于粒子可能偏轉(zhuǎn)1個、2個、3個…n個半圓到達P點，
由幾何知識得：a-x=2nr （n=1，2，3，…）  ①
粒子在電場中加速，由動能定理得：qEy=$\frac{1}{2}$mv² ②
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$  ③
由①②③解得：y=$\frac{q（a-x）^{2}{B}^{2}}{8{n}^{2}mE}$；
答：釋放點坐標(biāo)x、y應(yīng)滿足的關(guān)系為：y=$\frac{q（a-x）^{2}{B}^{2}}{8{n}^{2}mE}$．

點評 本題是多解問題，在條件不明時，要分情況進行討論，不能漏解．分析時，要畫出粒子運動的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系得到粒子運動的半徑與OP距離的關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵．