Question

15．如圖所示，質(zhì)量M=9kg的小車B靜止在光滑水平面上，小車右端固定一輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量m=0.9kg的木塊A（可視為質(zhì)點）靠彈簧放置并處于靜止?fàn)顟B(tài)，A與彈簧不栓接，彈簧處于原長狀態(tài)．木塊A右側(cè)車表面光滑，木塊A左側(cè)車表面粗糙，動摩擦因數(shù)μ=0.15．一顆質(zhì)量m₀=0.1kg的橡皮泥彈丸以v₀=10m/s的初速度水平向右飛來，擊中木塊和木塊沾在一起，作用時間極短．如果最后木塊A剛好不從小車左端掉下來，取g=10m/s²，求：
①小車最后的速度；
②起始時木塊A到小車左端的距離．

Answer 1

分析 對系統(tǒng)研究，根據(jù)動量守恒定律求出小車最后的速度大小．
抓住木塊最終在小車的左端與小車具有相同的速度，結(jié)合能量守恒定律求出起始時木塊A到小車左端的距離．

解答 解：（1）對橡皮泥、木塊A和小車組成的系統(tǒng)研究，規(guī)定向右為正方向，結(jié)合動量守恒定律得，
m₀v₀=（m₀+m+M）v
解得小車最后速度v=$\frac{{m}_{0}{v}_{0}}{{m}_{0}+m+M}=\frac{0.1×10}{0.1+0.9+9}m/s=0.1m/s$．
（2）橡皮泥擊中木塊的過程極短，系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得，
m₀v₀=（m₀+m）v′，
解得$v′=\frac{{m}_{0}{v}_{0}}{{m}_{0}+m}=\frac{0.1×10}{0.1+0.9}m/s=1m/s$，
根據(jù)能量守恒得，$μ（{m}_{0}+m）gx=\frac{1}{2}（{m}_{0}+m）v{′}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{0}+m+M）{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得x=0.3m．
答：①小車最后的速度為0.1m/s；
②起始時木塊A到小車左端的距離為0.3m．

點評 本題考查了動量守恒和能量守恒的綜合運用，運用動量守恒解題關(guān)鍵選擇好研究的系統(tǒng)，判斷動量是否守恒，然后列式求解，對于第二問，運用能量守恒進(jìn)行求解比較簡捷．