Question

13．如圖1所示，將一頂端帶有光滑定滑輪的斜面固定在一水平桌面上，斜面光滑，其傾角為α=30°，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量均為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊甲乙用一跨過(guò)定滑輪的細(xì)線相連．開始滑塊甲位于斜面的頂端O點(diǎn)，滑塊乙在水平桌面下方$\frac{L}{2}$處．以水平桌面為重力勢(shì)能零勢(shì)能面．現(xiàn)在滑塊甲上施加一沿斜面向下的恒力F，使滑塊甲由靜止開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，滑塊乙的機(jī)械能E隨滑塊甲沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的距離x變化規(guī)律如圖2所示，重力加速度為g，求

（1）釋放滑塊的瞬間，滑塊乙所具有的機(jī)械能E₁；
（2）當(dāng)滑塊甲運(yùn)動(dòng)到斜面底端，滑塊乙所具有的機(jī)械能E₂
（3）滑塊甲上施加的沿斜面向下的恒力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）釋放滑塊的瞬間，滑塊乙的動(dòng)能是0，所具有的機(jī)械能等于它的重力勢(shì)能；
（2）由圖中的幾何關(guān)系，即可求出當(dāng)滑塊甲運(yùn)動(dòng)到斜面底端，滑塊乙所具有的機(jī)械能E₂
（3）根據(jù)功能關(guān)系，求出繩子拉乙的作用力的大小，然后由牛頓第二定律求出乙的加速度；再對(duì)甲進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律即可求出滑塊甲上施加的沿斜面向下的恒力F的大�。�

解答 解：（1）釋放滑塊的瞬間，滑塊乙的動(dòng)能是0，所具有的機(jī)械能等于它的重力勢(shì)能，所以E₁=$-mg•\frac{L}{2}$
（2）由圖2可知，兩個(gè)三角形為相似三角形，所以：$\frac{{E}_{2}}{{|E}_{1}|}=\frac{L-\frac{L}{4}}{\frac{L}{4}}=3$
所以滑塊乙所具有的機(jī)械能：E₂=3|E₁|=$\frac{3}{2}mgL$
（3）在乙上升的過(guò)程中，繩子的拉力F₁對(duì)乙做的功等于乙的機(jī)械能的增加，所以：${F}_{1}•L=△{E}_{B}={E}_{2}-{E}_{1}=\frac{3}{2}mgL-（-\frac{1}{2}mgL）=2mgL$
所以：F₁=2mg．
乙上升時(shí)的加速度：$a=\frac{{F}_{1}-mg}{m}=\frac{2mg-mg}{m}=g$
由于甲與乙在同一根繩子的兩端，所以甲與乙的加速度的大小是相等的，所以甲的加速度的大小也是g，對(duì)甲進(jìn)行受力分析如圖，則沿斜面的方向：

F+mgsin30°-F₁=ma
所以：F=2.5mg
答：（1）釋放滑塊的瞬間，滑塊乙所具有的機(jī)械能是$-\frac{1}{2}mgL$；
（2）當(dāng)滑塊甲運(yùn)動(dòng)到斜面底端，滑塊乙所具有的機(jī)械能是$\frac{3}{2}mgL$；
（3）滑塊甲上施加的沿斜面向下的恒力F的大小是2.5mg．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，掌握整體法和隔離法的運(yùn)用．