Question

12．某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)能定理．固定并調(diào)整斜槽，使它的末端O點(diǎn)的切線水平，在水平地面上依次鋪放好木板、白紙、復(fù)寫紙．將小球從斜槽上不同的標(biāo)記點(diǎn)由靜止釋放，記錄小球到達(dá)斜槽底端時(shí)下落的高度H，并根據(jù)落點(diǎn)位置測量出小球平拋的水平位移x，改變小球在斜槽上的釋放位置，進(jìn)行多次測量，記錄數(shù)據(jù)如下：

高度H（h為單位長度）	h	2h	3h	4h	5h	6h	7h	8h	9h
水平位移x（cm）	5.5	9.1	11.7	14.2	15.9	17.6	19.0	20.6	21.7

（1）斜槽傾角為θ，小球與斜槽之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜槽底端離地的高度為y，不計(jì)小球與水平槽之間的摩擦，若小球從斜槽上滑下的過程中動(dòng)能定理成立，則應(yīng)滿足的關(guān)系式是${x}^{2}=4（1-\frac{μ}{tanθ}）yH$．

（2）以H為橫坐標(biāo)，以x²為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)作圖，如圖乙所示；
（3）由第（1）（2）問，可以得出結(jié)論在誤差允許范圍內(nèi)，小球運(yùn)動(dòng)到斜槽低端的過程中，合力對小球所做的功等于小球動(dòng)能的增量．
（4）受該實(shí)驗(yàn)方案的啟發(fā)，另一同學(xué)改用圖丙的裝置實(shí)驗(yàn)．他將木板豎直放置在斜槽末端的前方某一固定位置，仍將小球從不同的標(biāo)記點(diǎn)由靜止釋放，記錄小球到達(dá)斜槽底端時(shí)下落的高度H，并測量小球擊中木板時(shí)平拋下落的高度d，當(dāng)他以H為橫坐標(biāo)，以$\frac{1}vc1iugv$為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)作圖，使之仍為一條傾斜的直線，也達(dá)到了同樣的目的．

Answer 1

分析 （1）小球在斜槽上滑下過程中，重力和摩擦力做功，寫出合力做的功．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出小球離開斜槽時(shí)的速度，得到動(dòng)能的變化．即可寫出動(dòng)能定理的關(guān)系式．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理表達(dá)式，選擇縱坐標(biāo)．
（3）根據(jù)圖象的形狀分析并得出結(jié)論．
（4）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得到v與d的關(guān)系式，再由動(dòng)能定理求得H與$\frac{1}ytkwy5v$的關(guān)系式，根據(jù)解析式選擇縱坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)小球離開斜槽時(shí)的速度為v，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
x=vt，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立得：v=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$
小球在斜槽上滑下過程中，重力和摩擦力做功，則合力做的功為：
W=mgH-μmgcosθ•$\frac{H}{sinθ}$=mgH（1-$\frac{μ}{tanθ}$）
小球動(dòng)能的變化量△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{{x}^{2}}{4y}$
則小球從斜槽上滑下的過程中，動(dòng)能定理若成立應(yīng)滿足的關(guān)系式是：
mgH（1-$\frac{μ}{tanθ}$）=mg$\frac{{x}^{2}}{4y}$，
即${x}^{2}=4（1-\frac{μ}{tanθ}）yH$，
（2）根據(jù)上題結(jié)果可知，以H為橫坐標(biāo)，以x²為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)作圖，如圖乙所示；
（3）由第（1）（2）問，結(jié)合圖象可得：在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，小球運(yùn)動(dòng)到斜槽底端的過程中，合外力對小球所做的功等于動(dòng)能的增量．
（4）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：v=$\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2d}}$，
則動(dòng)能定理表達(dá)式為：mgH（1-$\frac{μ}{tanθ}$）=mg$\frac{{x}^{2}}{4d}$
所以以H為橫坐標(biāo)，以$\frac{1}kew8jyt$為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)作圖，使之仍為一條傾斜的直線，
故答案為：（1）${x^2}=4（1-\frac{μ}{tanθ}）yH$； （2）x²；（3）在誤差允許范圍內(nèi)，小球運(yùn)動(dòng)到斜槽低端的過程中，合力對小球所做的功等于小球動(dòng)能的增量；（4）$\frac{1}ytdztnr$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵利用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求得小球到達(dá)斜槽的末速度，從而寫出動(dòng)能定理表達(dá)式，要能根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)靈活選擇坐標(biāo)．