Question

18．一輛質(zhì)量為100t的機(jī)車，從停車場(chǎng)出發(fā)經(jīng)225m勻加速直線運(yùn)動(dòng)后速度達(dá)到54km/h．此時(shí)，司機(jī)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，讓機(jī)車進(jìn)站．機(jī)車又沿直線勻減速行駛了125m才停在站上，設(shè)機(jī)車所受的阻力保持不變，求：
（1）機(jī)車加速和減速階段的加速度大小a₁和a₂．
（2）機(jī)車加速階段的時(shí)間t₁．
（3）摩擦力的大小F_f和機(jī)車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)前所受的恒定的牽引力的大小F．
（4）在機(jī)車行駛的過(guò)程中存在這樣的一段路程，牽引力所做的功恰好等于克服摩擦力所做的功的一半，求這個(gè)路程的最大值．（本小問(wèn)的計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移關(guān)系公式求解機(jī)車加速和減速階段的加速度大小a₁和a₂．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出機(jī)車加速階段的時(shí)間t₁．
（3）根據(jù)牛頓第二定律對(duì)于加速和減速兩個(gè)過(guò)程分別列式工，可求解F_f和F．
（4）根據(jù)題意：牽引力所做的功恰好等于克服摩擦力所做的功的一半，列式，求解這個(gè)路程的最大值．

解答 解：（1）由題知，v=54km/h=15 m/s，根據(jù)速度位移關(guān)系公式得：
加速過(guò)程有：v²=2a₁x₁，
減速過(guò)程有：0-v²=-2a₂x₂
解得 a₁=0.5m/s²，a₂=0.9 m/s²
（2）機(jī)車加速階段的時(shí)間 t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{15}{0.5}$s=30s
（3）由牛頓第二定律得：
加速過(guò)程有：F-F_f=ma₁，
減速過(guò)程有：F_f=ma₂
解得：F=1.4×10⁵N，F(xiàn)_f=9×10⁴N
（4）設(shè)加速過(guò)程的位移為s₁．
據(jù)題有：Fs₁=$\frac{1}{2}$f（s₁+x₂）
解得：s₁=59.2m
路程的最大值為 s_m=s₁+x₂=59.2m+125m≈184m
答：
（1）機(jī)車加速和減速階段的加速度大小a₁和a₂分別為0.5m/s²，0.9m/s²．
（2）機(jī)車加速階段的時(shí)間t₁是30s．
（3）摩擦力的大小F_f和機(jī)車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)前所受的恒定的牽引力的大小F分別為9×10⁴N和1.4×10⁵N．
（4）這個(gè)路程的最大值是184m．

點(diǎn)評(píng) 此題機(jī)車經(jīng)歷兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程：勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．要靈活選擇研究的過(guò)程，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律結(jié)合進(jìn)行研究．