Question

7．如圖所示，物塊通過3段輕繩懸掛，3段輕繩的結(jié)點為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質(zhì)量為m₂=60kg的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物塊及人都處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知人與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．要求人在水平面上不滑動．求：
（1）輕繩OB所受的拉力最大不能超過多少？
（2）物塊的質(zhì)量m₁最大不能超過多少？

Answer 1

分析 （1）人受拉力、重力、支持力和靜摩擦力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時，拉力最大，根據(jù)平衡條件列式求解即可；
（2）當(dāng)物塊m的質(zhì)量變大時，OB繩子的拉力變大，對O點受力分析，根據(jù)共點力平衡條件列式求解物塊的質(zhì)量m₁最大值．

解答 解：（1）設(shè)輕繩OB所受的拉力最大為F_Bm，人與地面之間的最大靜摩擦力為f_max，人在水平面上不滑動，則根據(jù)平衡條件，有：
f_max=μm₂g                             
F_Bm=f_max                              
解得：
F_Bm=180N                              
（2）物塊的質(zhì)量m₁最大時為m_1m，人在水平面上不滑動，以結(jié)點O為研究對象，設(shè)輕繩OA對O點的作用力為F_A，輕繩OB對O點的作用力為F_B，則
F_B=F_Bm                                  
F_B=F_Asinθ                                
F_Acosθ=m_1mg                               
解得：
m_1m=24kg 
答：（1）輕繩OB所受的拉力最大不能超過180N；
（2）物塊的質(zhì)量m₁最大不能超過24kg．

點評 本題涉及共點力平衡中極值問題，當(dāng)物體剛要滑動時，物體間的靜摩擦力達(dá)到最大．