Question

16．如圖所示，是在同一軌道平面上的三顆質(zhì)量相同的人造地球衛(wèi)星，均繞地球做勻速圓周運動．關(guān)于各物理量的關(guān)系，下列說法正確的是（　　）

• A． 速度v_A＞v_B＞v_C
• B． 周期T_A＞T_B＞T_C
• C． 向心加速度a_A＞a_B＞a_C
• D． 角速度ω_A＞ω_B＞ω_C

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律列式，得到各量與軌道半徑的關(guān)系，再進行分析比較．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2$πr\sqrt{\frac{r}{GM}}$．
A、由于v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以速度v_A＞v_B＞v_C．故A正確；
B、由于T=2$πr\sqrt{\frac{r}{GM}}$，半徑越大，周期越大，所以周期T_A＜T_B＜T_C．故B錯誤；
C、由于a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，半徑越大向心加速度越小，所以向心加速度a_A＞a_B＞a_C．故C正確；
D、由于ω=$\frac{2π}{T}$=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以角速度ω_A＞ω_B＞ω_C．故D正確．
故選：ACD

點評 該題考查人造衛(wèi)星的問題，解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，會選擇不同的公式形式進行列式分析．解答這一類的問題一定要有萬有引力提供向心力的公式．