Question

11．如圖，A、B兩質點繞同一圓心沿順時針方向做勻速圓周運動，B的周期分別為T₁、T₂，且T₁＜T₂，在某一時刻兩質點相距最近時開始計時，求：
（1）兩質點再次相距最近所用的最短時間？
（2）兩質點第一次相距最遠所用的時間．

Answer 1

分析 兩質點做圓周運動的角速度不同，當二者正好轉動角度相差2nπ時，相距最近；當二者正好轉動角度相差（2n-1）π時，相距最遠．

解答 解：（1）AB再次相距最近，兩質點正好轉動角度相差2π時，相距最近，由題意得再次相距最近所用的最短時間為t，則
ω_At-ω_Bt=2π
因為ω_A=$\frac{2π}{{T}_{1}}$，ω_B=$\frac{2π}{{T}_{2}}$
解得：t=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$
（2）當二者正好轉動角度相差（2n-1）π時，相距最遠，由題意得兩質點第一次相距最遠時：
ω_At-ω_Bt=π
解得：t=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{2{（T}_{2}-{T}_{1}）}$
答：（1）兩質點再次相距最近所用的最短時間是$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$；（2）兩質點第一次相距最遠所用的時間是$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{2{（T}_{2}-{T}_{1}）}$．

點評 本題關的關鍵是知道：當兩物體轉動角度相差2π時，相距最近當轉動角度相差π時，相距最遠，難度不大，屬于基礎題．