Question

14．如圖所示，在水平地面上固定一傾角為37°的斜面，斜面長度為5m，今有一木塊以初速度8m/s沖上斜面，木塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．求：
（1）木塊沿斜面上升的最大距離；
（2）木塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）如果斜面是光滑的，木塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間又是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體上滑的加速度，結(jié)合速度位移公式求出木塊沿斜面上滑的最大距離．
（2）通過重力沿斜面方向的分力與最大靜摩擦力比較，判斷物體能否靜止在斜面上，若不能靜止在斜面上，分別求出上滑和下滑的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出上滑和下滑的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．
（3）若斜面光滑，根據(jù)牛頓第二定律求出木塊的加速度，結(jié)合對(duì)稱性，通過速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)木塊受力分析有：mgsinθ+f₁=ma₁
其中f₁=μN(yùn)
N=mgcosθ
聯(lián)立以上各式可得加速度為：
${a_1}=g（sinθ+μcosθ）=8m/{s^2}$
物體沿斜面做勻速減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)：
$v_1^2-v_0^2=2{a_1}s$
可得木塊沿斜面上升的最大距離為：
s=$\frac{v_0^2}{{2{a_1}}}=\frac{64}{2×8}m=4m$
（2）設(shè)木塊上升到最高點(diǎn)所用的時(shí)間t₁，則：
${t_1}=\frac{v_0}{a_1}=\frac{8}{8}s=1s$
木塊上升到最高點(diǎn)后mgsin37°=6N＞f₂=μmgcos37°=2N
故木塊不能停留在斜面上，將沿斜面下滑，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
下滑的加速度為：
${a_2}=4m/{s^2}$
設(shè)木塊下滑的時(shí)間為t₂
$s=\frac{1}{2}{a_2}t_2^2$
${t_2}=\sqrt{\frac{2s}{a_2}}=\sqrt{\frac{2×4}{4}}=\sqrt{2}s$
木塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：
$t={t_1}+{t_2}=（1+\sqrt{2}）s$
（3）如果斜面是光滑的，木塊上升加速度大小為：
${a_3}=gsin37°=6m/{s^2}$
假設(shè)木塊末速度為0，上滑的距離為：
${s_1}=\frac{v_0^2}{{2{a_3}}}=\frac{16}{3}m＞5m$，可見木塊飛出了斜面．
設(shè)木塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₃，則
$l={v_0}{t_3}-\frac{1}{2}{a_3}t_3^2$
解得：l=5m
代入數(shù)據(jù)解得：t₃=1s${t_3}=\frac{5}{3}s（舍去）$
答：（1）木塊沿斜面上升的最大距離4m；
（2）木塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$1+\sqrt{2}$s；
（3）如果斜面是光滑的，木塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間又是1s

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，對(duì)于第二問，要判斷物體能否停止在斜面上．