Question

3．如圖所示，固定斜面傾角為θ，在斜面底端固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧，彈簧上端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量為m的物塊，O點(diǎn)是彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)上端的位置，物塊靜止時(shí)位于A點(diǎn)．斜面上另外有B、C、D三點(diǎn)，AO=OB=BC=CD=l，其中AB段光滑，BD段粗糙，物塊與斜面BD段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=tanθ，重力加速度為g．物塊靜止時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E，用外力將物塊拉到D點(diǎn)由靜止釋放，第一次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，已知彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 物塊從D點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，最大加速度大小為2gsinθ
• B． 物塊最后停在B點(diǎn)
• C． 物塊在D點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能為$\frac{1}{2}$mv²-mglsinθ
• D． 物塊運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}$mv²+mglsinθ-E

Answer 1

分析 當(dāng)物塊所受的合力最大時(shí)加速度就最大，應(yīng)在D點(diǎn)的加速度最大，由牛頓第二定律和胡克定律求最大加速度．最終物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．根據(jù)能量守恒定律求D點(diǎn)的彈性勢(shì)能．由功能關(guān)系求摩擦生熱．

解答 解：A、物塊靜止在A點(diǎn)時(shí)，由平衡條件有 mgsinθ=kl
物塊從D點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，在BD段物塊受到的滑動(dòng)摩擦力大小為：f=μmgcosθ=tanθmgcosθ=mgsinθ，所以物塊在該段的合力等于彈簧的彈力，則物塊在D點(diǎn)的合力最大，加速度最大，設(shè)為a_m．根據(jù)牛頓第二定律得：k•3l=ma_m，
解得 a_m=3gsinθ．故A錯(cuò)誤．
B、物塊在BD段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，要克服摩擦力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能不斷減少，最終物塊在B點(diǎn)以下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，不會(huì)停止．故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)物塊在D點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能為E_p．從D到O，由能量守恒定律得：E_p+mglsinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．解得：E_p=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-mglsinθ．故C正確．
D、最終物塊以B上端點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，對(duì)全過(guò)程，運(yùn)用能量守恒定律得：
E_p+mglsinθ=Q+E_B；
由于AO=OB，所以物塊位于B點(diǎn)與A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能相等，則E_B=E
聯(lián)立解得：摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-E．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，分析時(shí)要抓住BD段滑動(dòng)摩擦力與重力沿斜面向下的分力大小相等．知道彈性勢(shì)能與形變量有關(guān)，形變量相等時(shí)彈性勢(shì)能相等．知道摩擦力做功導(dǎo)致彈簧與物塊的機(jī)械能在變化．