Question

18．2015年10月在毫州一中高三年級舉行的乒乓球比賽中，小明發(fā)出一記幸運(yùn)球，他從乒乓球邊緣正上方對正前方拋發(fā)球，結(jié)果球剛好既擦網(wǎng)，又點(diǎn)中對方球臺邊緣．已知球臺長3米，網(wǎng)高30厘米，不計(jì)空氣阻力（提示：乒乓球發(fā)球規(guī)則：必須在己方和對方臺面各反彈一次），求小明發(fā)球的高度和初速度．

Answer 1

分析 乒乓球發(fā)出后做平拋運(yùn)動(dòng)，反彈的運(yùn)動(dòng)采取逆向思維：其逆過程也平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對稱性求平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離，抓住水平方向和豎直方向運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性求出小球越過球網(wǎng)到達(dá)最高點(diǎn)的豎直位移與整個(gè)豎直位移的比值，從而求出小明發(fā)球的高度和初速度．

解答 解：設(shè)球臺長為L．球從恰好越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，水平距離為s，根據(jù)拋體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及反彈的對稱性，知反彈到最高點(diǎn)的水平位移為$\frac{L}{3}$．
則反彈到越過球網(wǎng)的水平位移為 $\frac{1}{2}$L-$\frac{1}{3}$L=$\frac{1}{6}$L=0.5m
s=$\frac{1}{3}$L-$\frac{1}{6}$L=0.5m．
球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以從越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間和從反彈到最高點(diǎn)的時(shí)間比為1：2．
對反彈到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)采取逆向思維，根據(jù)水平方向上的運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，知越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)豎直方向上的時(shí)間和反彈到最高點(diǎn)在豎直方向上的時(shí)間比為1：2．根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²得，知越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)豎直方向上的位移和反彈到最高點(diǎn)的位移為1：4，則設(shè)球網(wǎng)高為h，最大高度為H，則有
   $\frac{H-h}{H}$=$\frac{1}{4}$
解得 H=$\frac{4}{3}$h=$\frac{4}{3}×$30cm=40cm，即小明發(fā)球的高度為40cm
初速度為 v₀=$\frac{\frac{1}{3}L}{\sqrt{\frac{2H}{g}}}$=$\frac{1}{\sqrt{\frac{2×0.4}{10}}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$m/s
答：小明發(fā)球的高度是40cm，初速度是$\frac{5\sqrt{2}}{2}$m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，以及知道小球平拋落地反彈后的運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)對稱．