Question

20．在場(chǎng)強(qiáng)E=10⁴ N/C的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一根長(zhǎng)L=15cm的細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量m=3g，帶電荷量q=2×10^-6C的小球，當(dāng)細(xì)線處于水平位置時(shí)，小球從靜止開始釋放，則
（1）小球到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度是多大？重力勢(shì)能和電勢(shì)能分別變化了多少？
（2）若取A點(diǎn)電勢(shì)為零，小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能、電勢(shì)分別為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力做功分析重力勢(shì)能的變化，由電場(chǎng)力做功分析電勢(shì)能的變化．根據(jù)動(dòng)能定理求小球在B點(diǎn)的速度．
（2）A點(diǎn)為零勢(shì)能面，根據(jù)電勢(shì)能的變化可得出B點(diǎn)的電勢(shì)能；根據(jù)電勢(shì)的定義可求得B點(diǎn)的電勢(shì)．

解答 解：（1）小球到達(dá)最低點(diǎn)B的過(guò)程中重力勢(shì)能的變化量為：
△E_p=-mgL=-3×10^-3×10×0.15J=-4.5×10^-3J 
電勢(shì)能的變化量為：
△E_p電=qEL=2×10^-6×10⁴×0.15J=3×10^-3J 
根據(jù)動(dòng)能定理得：
 mgL-qEL=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=1m/s
（2）若A點(diǎn)電勢(shì)為零，同A到B過(guò)程，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，故B點(diǎn)的電勢(shì)能為E_PB=3×10^-3J；
電勢(shì)φ_B=$\frac{{E}_{PB}}{q}$=$\frac{3×1{0}^{-3}}{2×1{0}^{-6}}$=1500V；
答：（1）小球到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度是1m/s；重力勢(shì)能的變化量為-4.5×10^-3J，電勢(shì)能的變化量為3×10^-3J．
（2）小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能、電勢(shì)分別為3×10^-3J 和1500V．

點(diǎn)評(píng) 本題為小球在電場(chǎng)和重力場(chǎng)這一復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，要掌握電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系、重力做功與重力勢(shì)能的變化關(guān)系，這兩對(duì)關(guān)系是相似的．