Question

16．一矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線圈的匝數(shù)N=10、電阻r=1Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R=9Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．在t=0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量隨時間t按圖（乙）所示正弦規(guī)律變化．求：

（1）交流發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢的瞬時值表達式；
（2）電路中交流電壓表的示數(shù)．
（3）使線圈勻速轉(zhuǎn)動一周，外力作的功．

Answer 1

分析 （1）交流發(fā)電機產(chǎn)生電動勢的最大值E_m=NBSω，從而求解電動勢的瞬時值；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求解，知道電表顯示的是有效值；
（3）根據(jù)能量守恒求解做功；

解答 解：（1）交流發(fā)電機產(chǎn)生電動勢的最大值E_m=NBSω
而Φ_m=BS、$ω=\frac{2π}{T}$，由Φ-t圖線可知：Φ_m=2.0×10 ^-2Wb，T=6.28×10 ^-2s
所以E_m=20 V    所以e=20cos100πt（V）
（2）電動勢的有效值 E=$\frac{1}{\sqrt{2}}$E_m=10$\sqrt{2}$ V
由閉合電路的歐姆定律，電路中電流的有效值為I=$\frac{E}{R+r}$=$\sqrt{2}$ A
交流電壓表的示數(shù)為U=IR=9$\sqrt{2}$V=12.7 V．
（3）勻速轉(zhuǎn)動一周，根據(jù)能量守恒得：W=Q=I²（R+r）T=2×（9+1）×6.28×10 ^-2s=1.256J
答：（1）交流發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢的瞬時值表達式e=20cos100πt（V）；
（2）電路中交流電壓表的示數(shù)12.7 V．
（3）使線圈勻速轉(zhuǎn)動一周，外力作的功1.256J．

點評 本題要明確交流電的產(chǎn)生及有效值的應(yīng)用，注意求電荷量時，運用交流電的平均值，求產(chǎn)生的熱能時，用交流電的有效值．