Question

4．如圖所示，相距s=6m、質(zhì)量均為m的木板A、B（A、B兩木板完全相同）置于水平地面上，一質(zhì)量為2m、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊C置于木板A的左端．已知物塊C與木板A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₁=0.22，木板A、B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.10，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，開始時(shí)，三個(gè)物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)給物塊C施加一個(gè)水平方向右的恒力F，且F=0.4mg，已知木板A、B碰撞后立即粘連在一起，且碰后瞬間兩者的速度為木板A碰前速度的一半．碰后瞬間C的速度不變．g=10m/s²，求：
（1）物塊C開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度；
（2）從物塊C開始運(yùn)動(dòng)到木板A與B相碰所經(jīng)歷的時(shí)間．
（3）已知木板A、B的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=0.6m，請(qǐng)通過分析計(jì)算后判斷：物塊C最終會(huì)不會(huì)從木板上掉下來？

Answer 1

分析 （1）設(shè)木板A與物塊C之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f₁，木板A與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f₂，根據(jù)f₁和f₂的關(guān)系判斷知道A與B碰前A與C是一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)此過程中它們的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律求a．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式列式，可求得從物塊C開始運(yùn)動(dòng)到木板A與B相碰所經(jīng)歷的時(shí)間，以及A與木板B相碰時(shí)的速度υ．
（3）碰撞后瞬間，物塊C的速度不變，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊C在木板上滑動(dòng)的加速度，當(dāng)三者的速度相同時(shí)，不掉下就不會(huì)掉下，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解．

解答 解：（1）設(shè)木板A與物塊C之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f₁，木板A與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f₂，
有：f₁=2μ₁mg=0.44mg，f₂=μ₂（2mg+mg）=0.3Mg
可見f₂＜F＜f₁，故可知在木板A、B相碰前，在F的作用下，木板A與物塊C一起水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
    設(shè)此過程中它們的加速度為a，由牛頓第二定律得
   F-f₂=（2m+m）a
解得 a=$\frac{0.1g}{3}$=$\frac{1}{3}m/{s}^{2}$
（2）設(shè)從物塊C開始運(yùn)動(dòng)到木板A與B相碰所經(jīng)歷的時(shí)間為t，A與木板B相碰時(shí)的速度為υ，
有：s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，υ=at
解得：t=6s，υ=2m/s．
（3）碰撞后瞬間，物塊C的速度不變，設(shè)A、B碰后速度為υ'，即有 v′=$\frac{v}{2}$
此即木板A、B共同運(yùn)動(dòng)的初速度．
此后，物塊C在木板上滑動(dòng)時(shí)的加速度為：a_c=$\frac{F-{f}_{1}}{2m}$=-0.2m/s²．
物塊C在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板A、B共同運(yùn)動(dòng)的加速度為：a_AB=$\frac{{f}_{1}-{f}_{2}^{′}}{2m}$
其中 f₂′=μ₂（2mg+2mg）=0.4mg
解得：a_AB=0.2m/s²．
若木板A、B很長(zhǎng)，則物塊C不會(huì)掉下來．設(shè)物塊C再運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁后，三者的速度相同，有：υ+a_ct₁=$\frac{v}{2}$+a_ABt₁，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=2.5s
在此過程中，物塊C的位移為：s_c=υt₁+$\frac{1}{2}$a_ct₁²．
解得  s_c=4.375m
木板A、B的位移為：s_AB=$\frac{v}{2}$t₁+$\frac{1}{2}$a_ABt₁²=3.125m
由于s_c-s_AB=1.25m＞L_A+L_B=1.2m，可見物塊C最終會(huì)從木板上掉下來．
答：
（1）物塊C開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為$\frac{1}{3}m/{s}^{2}$．
（2）從物塊C開始運(yùn)動(dòng)到木板A與B相碰所經(jīng)歷的時(shí)間t為6s．
（3）物塊C最終會(huì)從木板上掉下來．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是通過受力分析，明確各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，分段運(yùn)用牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式綜合列式求解．