Question

12．如圖所示，質(zhì)量為m的小車靜置于光滑水平面上，小車右端帶有光滑圓弧軌道，一質(zhì)量也為m的小球以水平速度v₀從左端沖上小車，到達某一高度h后又能回到小車左端，重力加速度為g，不計一切摩擦，以下說法正確的是（　�。�

• A． 小球回到小車左端時速度為v₀
• B． 小球回到小車左端時速度為0
• C． $h=\frac{v_0^2}{2g}$
• D． $h=\frac{v_0^2}{4g}$

Answer 1

分析 小球和小車組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，系統(tǒng)水平動量守恒，當小球上升的最高點時與小車具有相同的速度，結(jié)合動量守恒和能量守恒求出上升的最大高度h．根據(jù)動量守恒定律和能量守恒求出小球返回左端時的速度．

解答 解：AB、設(shè)小球回到小車左端時時速度為v₁，小車的速度為v₂，選取水平向右為正方向，整個過程中系統(tǒng)的水平動量守恒，得：
  mv₀=mv₁+mv₂…①
由機械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²…②
聯(lián)立①②，解得：v₁=0，v₂=v₀，故A錯誤，故B正確．
CD、當小球與小車的速度相等時，小球弧形槽上升到最大高度，設(shè)最大高度為h，則：
  mv₀=2m•v…③
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$•2mv² …④
聯(lián)立③④解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$，故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 本題是動量守恒定律和能量守恒定律的綜合應(yīng)用，要知道當小球與小車的速度相等時，小球上升到最大高度，要注意系統(tǒng)水平動量守恒，但總動量并不守恒．