Question

20．如圖所示，ABCD為豎直放在場(chǎng)強(qiáng)為E=10⁴ N/C的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中的絕緣光滑軌道，其中軌道的ABC部分是半徑為R=0.5m的半圓環(huán)（B為半圓弧的中點(diǎn)），軌道的水平部分與半圓環(huán)相切于C點(diǎn)，D為水平軌道的一點(diǎn)，而且CD=2R，把一質(zhì)量m=100g、帶電荷量q=10^-4 C的負(fù)電小球，放在水平軌道的D點(diǎn)，由靜止釋放后，
小球在軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)．g=10m/s²，求：
（1）它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是多大？
（2）它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多大？

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用動(dòng)能定理研究小球由，D→B的過(guò)程，求出小球在B點(diǎn)的速度大小，
（2）對(duì)小球在B點(diǎn)進(jìn)行受力分析，找出徑向提供向心力的外力，應(yīng)用牛頓第二定律求解球受到的支持力，再由牛頓第三定律求解壓力．

解答 解：（1）設(shè)：小球在B點(diǎn)的速度大小是V_B，則對(duì)于小球由D→B的過(guò)程中，應(yīng)用動(dòng)能定理列出：
qE×3R-mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=2$\sqrt{5}$m/s
（2）則球受到軌道的壓力大小為N_B，在B點(diǎn)的圓軌道徑向方向上，小球受到軌道對(duì)它的彈力和電場(chǎng)力，應(yīng)用牛頓第二定律，有：
N_B-qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：N_B=5×10⁴×10^-4+0.1×$\frac{（2\sqrt{5}）^{2}}{0.5}$=5N
由牛頓第三定律可知，它對(duì)軌道的壓力為5N．
答：（1）它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是2$\sqrt{5}$m/s
（2）它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力是5N

點(diǎn)評(píng) 在本題中物體不僅受重力的作用，還有電場(chǎng)力，在解題的過(guò)程中，一定要分析清楚物體的受力和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律靈活列式求解．