Question

12．在光滑的水平面內(nèi)有沿x軸的靜電場(chǎng)，其電勢(shì)φ隨坐標(biāo)x的變化圖線(xiàn)如圖所示（x₁＞x₄-x₃）．一質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從O點(diǎn)以初速度v₀沿x軸正向移動(dòng)．下列敘述正確的是（　�。�

• A． 若小球能運(yùn)動(dòng)到x₁處，則該過(guò)程小球做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
• B． 帶電小球從x₁運(yùn)動(dòng)到x₃的過(guò)程中，電勢(shì)能先減小后增大
• C． 若該小球能運(yùn)動(dòng)到x₄處，則初速度v₀至少為2$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$
• D． 若v₀為2$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$，帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為$\sqrt{\frac{6q{φ}_{0}}{m}}$

Answer 1

分析 電勢(shì)φ-x圖象的斜率等于電場(chǎng)強(qiáng)度，由數(shù)學(xué)知識(shí)分析場(chǎng)強(qiáng)E的變化，由F=qE分析電場(chǎng)力的變化．根據(jù)正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，分析電勢(shì)能的變化．
若小球能運(yùn)動(dòng)到x₁處，初速度v₀最小，根據(jù)動(dòng)能定理求解最小初速度．若v₀為v₀為2$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$，當(dāng)帶電粒子運(yùn)動(dòng)到x₃處時(shí)，電場(chǎng)力做正功最大，粒子的速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理求解最大速度．

解答 解：A、由E=$\frac{U}oalm4n7$知，φ-x圖象的斜率等于電場(chǎng)強(qiáng)度，則可知小球從O運(yùn)動(dòng)到x₁的過(guò)程中，場(chǎng)強(qiáng)不變，粒子所受電場(chǎng)力保持不變，電勢(shì)升高，場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向，電場(chǎng)力沿x軸負(fù)方向，則小球所受的電場(chǎng)力方向與速度方向相反，小球做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．故A正確．
B、正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能處大，小球從x₁運(yùn)動(dòng)到x₃的過(guò)程中，電勢(shì)不斷降低，則正電荷的電勢(shì)能不斷減少．故B錯(cuò)誤．
C、若小球能運(yùn)動(dòng)恰好運(yùn)動(dòng)到x₁處，初速度v₀最小，從x=0到x₁處，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-qφ₀=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$．故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)帶電粒子運(yùn)動(dòng)到x₃處時(shí)，電場(chǎng)力做正功最大，粒子的速度最大，從x=0到x₃處，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  qφ₀=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，由題意，v₀=2$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$，得最大速度為：v_m=$\sqrt{\frac{6q{φ}_{0}}{m}}$．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要抓住φ-x圖象的斜率等于電場(chǎng)強(qiáng)度，分析電場(chǎng)力變化情況，由電勢(shì)與電勢(shì)能的變化，判斷電勢(shì)能的變化．根據(jù)電場(chǎng)力做功情況，分析粒子運(yùn)動(dòng)到什么位置速度最大，由動(dòng)能定理求解最大速度．