Question

【題目】在公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車(chē)，攔停的汽車(chē)排成筆直的一列，最前面的一輛汽車(chē)的前端剛好與路口停車(chē)線相齊，相鄰兩車(chē)的前端之間的距離均為l=7.0m，若汽車(chē)起動(dòng)時(shí)都以a=3.0m/s2 的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速到v=12m/s 后做勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)路口．該路口亮綠燈時(shí)間t=40s，而且有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈．另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車(chē)，紅燈亮起時(shí)車(chē)頭已越過(guò)停車(chē)線的汽車(chē)允許通過(guò)，試分析回答下列問(wèn)題：

(1)若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)啟動(dòng)汽車(chē)，則有多少輛汽車(chē)能通過(guò)路口？

(2)第(1)問(wèn)中，不能通過(guò)路口的第一輛汽車(chē)司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí)開(kāi)始剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車(chē)的前端與停車(chē)線相齊時(shí)剛好停下，則剎車(chē)后汽車(chē)加速度多大？

(3)事實(shí)上由于人反應(yīng)時(shí)間的存在，綠燈亮起時(shí)不可能所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車(chē)．現(xiàn)假設(shè)綠燈亮起時(shí)，第一輛車(chē)的司機(jī)滯后t=0.80s啟動(dòng)汽車(chē)，后面車(chē)的司機(jī)都比前一輛車(chē)滯后0.80s啟動(dòng)汽車(chē)，則在該情況下有多少輛車(chē)能通過(guò)路口？

Answer 1

【答案】（1）有66輛汽車(chē)能通過(guò)路口（2）1.71m/s2（3）有27輛汽車(chē)能通過(guò)路口

【解析】

(1)汽車(chē)加速時(shí)間：

40.0s時(shí)間，汽車(chē)能行駛的位移為：

所以：

根據(jù)題意，能有66輛汽車(chē)通過(guò)路口；

(2)記，當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮出“3”時(shí)，第66輛汽車(chē)行駛的位移：

此時(shí)汽車(chē)距停車(chē)線的距離：

第66輛車(chē)剎車(chē)的加速度：

(3)設(shè)能通過(guò)輛汽車(chē)，則第輛汽車(chē)能通過(guò)路口要滿足：

數(shù)據(jù)代入后解得：

所以能通過(guò)27輛汽車(chē)．