Question

.一輛執(zhí)勤的警車停在某測(cè)速點(diǎn)，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他身邊以8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕，警員以加速度a=2m/s²做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)追趕貨車，試問：
（1）警車要多長時(shí)間才能追上違章的貨車？
（2）警車追上貨車時(shí)，貨車已經(jīng)駕離測(cè)速點(diǎn)多少米？
（3）在警車追上貨車之前，兩車之間的最大距離是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)警車追上貨車時(shí)位移相等，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出貨車的位移．
（3）速度相等前，貨車的速度大于警車的速度，兩者的距離越來越大，速度相等后，貨車的速度小于警車的速度，兩者的距離越來越小，知速度相等時(shí)，兩車的距離最大．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過t時(shí)間警車追上貨車．
此時(shí)警車的位移x1=

1

2

at2．貨車的位移x₂=v₀t
根據(jù)

1

2

at2=v0t，解得t=8s．
故經(jīng)過8s警車追上貨車．
（2）x₂=v₀t=8×8m=64m．
故警車追上貨車時(shí)，貨車已經(jīng)駕離測(cè)速點(diǎn)64m．
（3）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車距離最大．
v₀=at′，解得t′=

v0

a

=

8

2

s=4s．
此時(shí)貨車的位移x₂′=v₀t′=32m．警車的位移x1′=

1

2

at′2=

1

2

×2×16m=16m
△x=x₂′-x₁′=16m．
故在警車追上貨車之前，兩車之間的最大距離是16m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道通過位移相等求出追及的時(shí)間，以及知道當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．