Question

【題目】用電子加速器能產生高能電子束，電子束焊接是一種應用電子束的加工技術。圖甲是電子束加工工件的示意圖，電子槍產生熱電子后被高壓電源加速，經聚焦系統(tǒng)會聚成很細的電子束，打在工件上產生高壓力和強能量，對工件進行加工。圖乙是電子加速系統(tǒng)，K是與金屬板M距離很近的燈絲，電源E1給K加熱可以產生初速度不計的熱電子，N為金屬網，M、N接在輸出電壓恒為U的高壓電源E2上，M，N之間的電場近似為勻強電場。系統(tǒng)放置在真空環(huán)境中，通過控制系統(tǒng)排走工件上的多余電子，保證N與工件之間無電壓。正常工作時，若單位時間內從K發(fā)出的電子數為n，經M、N之間的電場加速后大多數電子從金屬網N的小孔射出，少數電子打到金屬網絲上被吸收，從而形成回路電流，電流表的示數穩(wěn)定為I，。已知電子的質量為m、電量為e，不計電子所受的重力和電子之間的相互作用。

（1）求單位時間內被放金屬網N吸收的電子數n

（2）若金屬網N吸收電子的動能全部轉化為內能，試證明其發(fā)熱功率P=IU

（3）a.電子在聚焦時運動方向改變很小，可認為垂直打到工件上時的速度與從N中射出時的速度相同，并假設電子打在工件上被工件全都吸收不反彈，求電子束打到工件表面時對工件的作用力大��；并說明為增大這個作用力，可采取的合理可行的措施（至少說出二種方法）

b.已如MN兩板間的距離為d,設在兩板之間與M相距x到x+△x的空間內(△x足夠小)電子數為△N，求與x的關系式。

Answer 1

【答案】(1) (2)， 得：P=UI (3) a. ，增加n或U；b.

【解析】（1） ，得；

（2）根據動能定理Ue=，△t時間內，電子總動能為E總=NEk= △tUe=UI△t，全部轉化為內能，

故發(fā)熱功率；

（3）a．根據動能定理Ek=，求得電子速度，

單位時間內從N中射出的電子數為n-，

則△t時間內打在工件上的電子數為（n-）△t，

根據動量定理（n-）△t mv=F△t，

解得F=（n-）mv=（n-）=；

為增大作用力F，可增大燈絲的功率，增加單位時間內產生的電子數n；也可以增大加速電壓U。

b．設電子從與M板相距x運動到x+△x的時間為t，由于△x 足夠小，可以認為該過程內電子速度不變，則，，求得 ，

t時間內，從與M板相距x運動到x+△x的電子數，△N=nt，

故 ；