Question

19．電視機的顯像管中，電子束的偏轉是用磁偏轉技術實現(xiàn)的．電子束經過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)（加速前速度為零），如圖所示，磁場方向垂直于圓面．磁場區(qū)的圓心為O，半徑為r．當不加磁場時，電子束將通過O點打到屏幕的中心M點，當在圓形區(qū)間加勻強磁場時，電子束偏轉一已知角度θ射到屏幕邊緣P點，已知電子的質量為m，電量為e，求：
（1）磁場的磁感應強度B大小及方向；
（2）電子在磁場中的運動時間．

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求解電子經過電壓為U的加速電場后，離開電場時的速度大�。�電子在磁場中由洛倫茲力提供向心力而做圓周運動，由左手定則判斷磁感應強度的方向，電子射出磁場后做勻速直線運動，由幾何關系可得電子射出磁場是的偏向角，由牛頓第二定律結合幾何關系可得勻強磁場的磁感應強度B的大�。�
（2）根據粒子在磁場中轉過的圓心角與粒子做圓周運動的周期公式可以求出粒子的運動時間．

解答 解：（1）電子在磁場中沿圓弧ab運動，如圖所示，圓心為C點，半徑設為R，
電子進入磁場時的速度為v，m、e分別表示電子的質量和電量，由動能定理得：
eU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$，
由圖可知電子向上偏轉，由左手定則可知，磁場方向應垂直紙面向外，電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由幾何知識得：tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{R}$，
解得：B=$\frac{1}{r}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$tan$\frac{θ}{2}$；
（2）電子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{eB}$=$\frac{2πr}{tan\frac{θ}{2}}$$\sqrt{\frac{m}{2eU}}$，
電子在磁場中的運動時間：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θr}{tan\frac{θ}{2}}$$\sqrt{\frac{m}{2eU}}$；
答：（1）磁場的磁感應強度B大小為：$\frac{1}{r}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$tan$\frac{θ}{2}$，方向：垂直于紙面向外；
（2）電子在磁場中的運動時間為：$\frac{θr}{tan\frac{θ}{2}}$$\sqrt{\frac{m}{2eU}}$．

點評 本題考查了電子在磁場中的運動，分析清楚電子運動過程、作出電子運動軌跡是解題的關鍵，應用動能定理與牛頓第二定律可以解題，解題時注意幾何知識的應用．