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如圖所示，真空中有（r，0）為圓心，半徑為r的圓柱形勻強磁場區(qū)域，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y=r的虛線上方足夠大的范圍內，有方向水平向左的勻強電場，電場強度的大小為E，從O點向不同方向發(fā)射速率相同的質子，質子的運動軌跡均在紙面內，設質子在磁場中的偏轉半徑也為r，已知質子的電量為e，質量為m，不計重力及阻力的作用，求：
（1）質子射入磁場時的速度大��；
（2）速度方向沿x軸正方向射入磁場的質子，到達y軸所需的時間；
（3）速度方向與x軸正方向成30°角（如圖中所示）射入磁場的質子，到達y軸的位置坐標．
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（1）質子射入磁場后做勻速圓周運動，有evB=m
v2
r
，①
可得v=
eBr
m
②
（2）質子沿x軸正向射入磁場后經
1
4
圓弧后以速度v垂直于電場方向進入電場，在磁場中運動的時間t1=
1
4
T=
πm
2eB
，③
進入電場后做拋物線運動，沿電場方向運動r后到達y軸，因此有t2=
2r
a
=
2mr
eE
④
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所求時間為t=t1+t2=
πm
2eB
+
2mr
eE
⑤
（3）質子在磁場中轉過120°角后從P點垂直電場線進入電場，如圖所示．
P點距y軸的距離x1=r+r?sin30°=1.5r⑥
因此可得質子從進入電場至到達y軸所需時間為  t2=
3rm
eE
⑦
質子在電場中沿y軸方向做勻速直線運動，
因此有y=vt2=Br
3er
mE
⑧
質子到達y軸的位置坐標為y=r+y′=r+Br
3er
mE
⑨
答：
（1）質子射入磁場時的速度大小是
eBr
m
；
（2）速度方向沿x軸正方向射入磁場的質子，到達y軸所需的時間為
πm
2eB
+
2mr
eE
；
（3）速度方向與x軸正方向成30°角（如圖中所示）射入磁場的質子，到達y軸的位置坐標是r+Br
3er
mE
．
練習冊系列答案
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（1）沿y軸正方向射入磁場的質子到達x軸所需的時間；
（2）沿與x軸正方向成60°角射入磁場的質子到達x軸時的位置．

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（1）質子射入磁場時的速度大��；
（2）速度方向沿y軸正方向射入磁場的質子到達x軸所需的時間；
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