Question

如圖所示，真空中有以O₁為圓心，半徑為r=10cm的圓形勻強磁場區(qū)域，坐標原點O為圓形磁場邊界上的一點．磁場的磁感應強度大小為B=0.2T，方向垂直于紙面向外．在x≥r的空間內分布有方向豎直向下、大小為E=4×10⁵V/m的勻強電場．現(xiàn)有一質子源從O點向紙面內的各個不同方向發(fā)射質子，速率均為v=2.0×10⁶m/s，設質子質量為m=1.6×10^-27kg（不計質子的重力），電荷q=1.6×10^-19C．求
（1）沿y軸正方向射入磁場的質子到達x軸所需的時間；
（2）沿與x軸正方向成60°角射入磁場的質子到達x軸時的位置．

Answer 1

分析：粒子在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力，求出運動的半徑，畫出運動的軌跡找出相應的幾何關系；帶電粒子在電場中運動時，電場力提供加速度，粒子做類平拋運動，需要將運動在沿電場線的方向和垂直于電場線的方向分解運動，列出公式，減小求解．

解答：解：
（1）質子在磁場中的軌道半徑為  R=

mv

qB

=0.1m    
可見質子的軌道半徑與圓形磁場區(qū)域的半徑正好相等．
沿y軸正方向射入磁場的質子在磁場中偏轉

1

4

圓周后，是沿垂直于場強的方向進入電場的，如圖所示．它們在磁場中運動的時間為t1=

1

4

×

2πm

qB

在電場中的加速度  a=

qE

m

在電場中到達x軸的時間為t₂，則 R=

1

2

at22
聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：質子到達x軸所需的時間為 t=t₁+t₂=1.5×10^-7s    
（2）如圖，質子最終仍以平行于x軸的速度水平射出，在電場中的側向位移為：y=r-rsin30°       
到達x軸的時間由  y═

1

2

at′2
在電場中的水平位移為   x'=vt'
聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：質子到達x軸上時，距離O點x=x'+r=20cm 
答：（1）沿y軸正方向射入磁場的質子到達x軸所需的時間1.5×10^-7s；
（2）沿與x軸正方向成60°角射入磁場的質子到達x軸時的位置20cm．

點評：該題中帶電粒子在磁場和電場的組合場中運動，按照規(guī)范化的解題步驟，畫出粒子運動的軌跡，找出半徑與已知量的幾何關系是解題的關鍵．屬于中檔題目．