Question

【題目】回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，如圖所示它的核心部分是兩個D形金屬盒，兩盒相距很近縫隙的寬度遠小于盒半徑，分別和高頻交流電源相連接，使帶電粒子每通過縫隙時恰好在最大電壓下被加速兩盒放在勻強磁場中，磁場方向垂直于盒面，帶電粒子在磁場中做圓周運動，粒子通過兩盒的縫隙時反復被加速，直到最大圓周半徑時通過特殊裝置被引出若D形盒半徑為R，所加磁場的磁感應強度為設兩D形盒之間所加的交流電壓的最大值為U，被加速的粒子為粒子，其質量為m、電量為粒子從D形盒中央開始被加速初動能可以忽略，經若干次加速后，粒子從D形盒邊緣被引出求：

粒子被加速后獲得的最大動能；

粒子在第n次加速后進入一個D形盒中的回旋半徑與緊接著第次加速后進入另一個D形盒后的回旋半徑之比；

粒子在回旋加速器中運動的時間；

若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核獲得與粒子相同的動能，請你通過分析，提出一個簡單可行的辦法．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （4）

【解析】

(1)α粒子在D形盒內做圓周運動，軌道半徑達到最大時被引出，具有最大動能設此時的速度為v，有

可得

粒子的最大動能

(2)α粒子被加速一次所獲得的能量為粒子被第n次和次加速后的動能分別為

可得

(3)設粒子被電場加速的總次數(shù)為a，則

可得

粒子在加速器中運動的時間是粒子在D形盒中旋轉a個半圓周的總時間t．

解得

(4)加速器加速帶電粒子的能量為，由粒子換成氘核，有

，則，即磁感應強度需增大為原來的倍；

高頻交流電源的周期，由粒子換為氘核時，交流電源的周期應為原來的倍