Question

9．宇航員站在一星球表面上的某處，以和水平方向成θ角的初速度V₀斜向上拋出一個(gè)小球，不計(jì)大氣阻力，小球的落點(diǎn)和拋出點(diǎn)在同一個(gè)水平面內(nèi)，這兩點(diǎn)之間的距離（射程）為L．已知該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G．求該星球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 先根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解重力加速度；再根據(jù)重力等于萬有引力列式求解該星球的質(zhì)量M．

解答 解：對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)，豎直分速度為v₀sinθ，水平分速度為v₀cosθ，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式，有：
x=L=（v₀cosθ）t
y=0=（v₀sinθ）t-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得：
g=$\frac{2{v}_{0}^{2}sinθcosθ}{L}$=$\frac{{v}_{0}^{2}sin2θ}{L}$
在星球表面，忽略星球自轉(zhuǎn)，重力等于萬有引力，故：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
聯(lián)立解得：
M=$\frac{{v}_{0}^{2}{R}^{2}}{GL}sin2θ$
答：該星球的質(zhì)量M為$\frac{{v}_{0}^{2}{R}^{2}}{GL}sin2θ$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是通過運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法求解重力加速度；然后運(yùn)用重力等于萬有引力列式求解星球的質(zhì)量；基礎(chǔ)題目．