Question

【題目】如圖所示，半徑R=3.6m的光滑絕緣圓弧軌道，位于豎直平面內(nèi)，與長L=5m的絕緣水平傳送帶平滑連接，傳送帶以v=5m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右側(cè)空間存在互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度E=20N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T，方向垂直紙面向外。a為m1=1.0×10-3kg的不帶電的絕緣物塊，b為m2=2.0×10-3kg、q=1.0×10-3C帶正電的物塊。B靜止于圓弧軌道最低點(diǎn)，將a物塊從圓弧軌道頂端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與b發(fā)生彈性碰撞（碰后b的電荷量不發(fā)生變化）。碰后b先在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，不離開傳送帶飛入復(fù)合場中，最后以速度方向與水平變成60°角落在地面上的P點(diǎn)（如圖），已知b物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1.（g取10m/s2，a、b均可看作質(zhì)點(diǎn)）求：

（1）物塊a運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道，最低點(diǎn)時(shí)的速度大小及碰后b的速度大小；

（2）b離開傳送帶右端時(shí)的速度大小及從開始運(yùn)動(dòng)到落地瞬間所用時(shí)間；

（3 ）若撤掉勻強(qiáng)磁場，使勻強(qiáng)電場的方向豎直向下，則b離開傳送帶飛入電場中，最后落在地面上的 Q點(diǎn)，請判斷Q點(diǎn)位于P點(diǎn)的左側(cè)、右側(cè)還是與P點(diǎn)重合。

Answer 1

【答案】(1) 4 m/s(2) 3.2s(3) Q點(diǎn)與P點(diǎn)重合

【解析】

（1）a物塊從釋放到運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)C時(shí)，

由動(dòng)能定理有

m1gR（l-cos）=

解得

vC= 6 m/s

碰撞過程，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有

m1vC=m1v′C+m2vb

a、b彈性碰撞，由能量守恒有

=+

解得

vb=4 m/s

（2）b在傳送帶上假設(shè)能與傳送帶達(dá)到共速時(shí)經(jīng)過的位移為s，

則

μm2g=m2a，

v2-vb2= 2as

得

s=4.5 m＜L

則b在傳送帶上先勻加速后勻速，勻加速時(shí)間

T==1s

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間

t′==0.1s

在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t1=t+t′=1.1s

所以b離開傳送帶時(shí)速度為v= 5 m/s，b進(jìn)入復(fù)合場后，有

qE=m2g= 2×10-2 N

所以物塊b在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

b在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期

T=

則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t2=

b從開始運(yùn)動(dòng)到落地的瞬間所用時(shí)間為

t1+t2=（1.1+）s≈3.2s

（3）b進(jìn)入復(fù)合場后，有

qE=m2g=2×10-2 N

所以b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

由 qvB=解得

r==5m

由幾何知識解得傳送帶上邊與水平地面的高度

h=r+=7.5 m

若撤掉勻強(qiáng)磁場，使勻強(qiáng)電場的方向豎直向下，則粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)

豎直方向

qE+m2g=m2a2，

h=

解得

tE=s

NQ=vtE=m

在電場和磁場重合區(qū)域，根據(jù)幾何關(guān)系得

NP=rsin50°=m

則PQ=0，即Q點(diǎn)與P點(diǎn)重合。