Question

8．某學(xué)習(xí)小組利用功能關(guān)系結(jié)合圖象法求解出了彈性勢能的表達(dá)式為E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$．其中x為彈簧的形變量，k為彈簧的勁度系數(shù)．學(xué)習(xí)小組為了驗(yàn)證此表達(dá)式是否正確，設(shè)計(jì)如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置：將勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧左端固定．再將一小球與彈簧右端接觸但不拴連，然后向左推小球，使彈簧壓縮一段距離后將小球由靜止釋放，小球向右運(yùn)動(dòng)一段距離后脫離桌面落在水平地面上，遁過測量和計(jì)算可以驗(yàn)證彈性勢能的表達(dá)式是否正確．已知重力加速度為g，忽略所有阻力．
（1）為了驗(yàn)證E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$是否正確，實(shí)驗(yàn)中除了必須測量桌面的高度h、彈簧的形變量x和小球落地點(diǎn)與桌子邊緣的水平距離s外，還需要測量的物理量是小球的質(zhì)量m．
（2）若表達(dá)式$\frac{1}{2}k{x}^{2}=\frac{mg{s}^{2}}{4h}$成立，則說明E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$是正確的．
（3）學(xué)習(xí)小組通過多次實(shí)驗(yàn)，得到如圖乙所示的直線1．若其他條件不變，只是將h增大，則圖線會(huì)變?yōu)閳D乙中的直線2（填“2”或“3”）

Answer 1

分析 本題的關(guān)鍵是通過測量小球的動(dòng)能來間接測量彈簧的彈性勢能，然后根據(jù)平拋規(guī)律以及動(dòng)能表達(dá)式即可求出動(dòng)能的表達(dá)式，從而得出結(jié)論．本題的難點(diǎn)在于需要知道彈簧彈性勢能的表達(dá)式（取彈簧因此為零勢面），然后再根據(jù)E_p=E_k即可得出結(jié)論，找出斜率的表達(dá)式即可判斷

解答 解：（1）由平拋規(guī)律可知，由水平距離和下落高度即可求出平拋時(shí)的初速度，進(jìn)而可求出物體動(dòng)能，所以本實(shí)驗(yàn)至少需要測量小球的質(zhì)量m
（2）平拋規(guī)律應(yīng)有h=$\frac{1}{2}$gt²，s=vt，又E_k=$\frac{1}{2}$mv²  聯(lián)立解得E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，若$\frac{1}{2}k{x}^{2}=\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，則E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$是正確的
（3）根據(jù)（2）可知，只是將h增大，斜率增大，故為直線2
故答案為：（1）小球的質(zhì)量m；（2）$\frac{1}{2}k{x}^{2}=\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（3）2

點(diǎn)評 明確實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)相應(yīng)規(guī)律得出表達(dá)式，然后討論，注意公式推導(dǎo)．