Question

2．長(zhǎng)度L=1m的細(xì)線(xiàn)，拴著一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)離地面高度h=0.8m，此時(shí)細(xì)線(xiàn)受到的拉力F=14N，g取10m/s²，求：
（1）小球在最低點(diǎn)速度的大��；
（2）若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)恰好斷裂，則小球著地時(shí)速度為多大？

Answer 1

分析 小球在最低點(diǎn)靠重力和拉力的合力提供向心力，結(jié)合拉力的大小，運(yùn)用牛頓第二定律求出小球在最低點(diǎn)的速度．
根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出落地時(shí)豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出小球著地的速度大�。�

解答 解：（1）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s．
（2）細(xì)線(xiàn)斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
則小球落地的豎直分速度為：
v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s，
著地速度為：
$v′=\sqrt{{v}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{4+16}m/s=2\sqrt{5}$m/s．
答：（1）小球在最低點(diǎn)的速度大小為2m/s．
（2）小球著地的速度為$2\sqrt{5}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向和水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．