Question

16．行星A繞太陽的運動視為勻速做圓周運動，其運行軌道半徑為r，周期為T．觀察發(fā)現(xiàn)，其實際運行的軌道與圓軌道存在一些偏離，且每隔時間t發(fā)生一次最大的偏離（計算時仍看成圓周運動）．形成這種現(xiàn)象的原因可能是行星A外側(cè)還存在著一顆未知行星B，它對行星A的萬有引力引起A行星軌道的偏離，且行星A的軌道發(fā)生最大偏離時，A、B兩行星相距最近．根據(jù)這些條件，可求得行星B的軌道半徑為（　�。�

• A． （$\frac{t-T}{t}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$r
• B． $\frac{t}{t-T}$r
• C． （$\frac{t}{t-T}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$r
• D． （$\frac{t}{t+T}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$r

Answer 1

分析 A、B相距最近時，B對A的影響最大，且每隔時間t發(fā)生一次最大的偏離，先根據(jù)多轉(zhuǎn)動一圈時間為t，求出衛(wèi)星的周期；然后再根據(jù)開普勒第三定律解得軌道半徑．

解答 解：由題意可知：A、B相距最近時，B對A的影響最大，且每隔時間t發(fā)生一次最大的偏離，說明A、B相距最近，設(shè)B行星的周期為T₀，未知行星B繞太陽運行的圓軌道半徑為R₀，則有：（$\frac{2π}{T}$-$\frac{2π}{{T}_{0}}$）t=2π
解得：T₀=$\frac{tT}{t-T}$
據(jù)開普勒第三定律：$\frac{{R}_{0}^{2}}{{r}^{3}}=\frac{{T}_{0}^{2}}{{T}^{2}}$
得：R₀=（$\frac{t}{t-T}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$r
故選：C

點評 本題關(guān)鍵抓住兩行星發(fā)生最大偏離的條件是轉(zhuǎn)動角度相差2π，進行列式，并要掌握開普勒第三定律研究周期和軌道半徑的關(guān)系