Question

7．如圖4所示為一軸豎直的錐形漏斗，內(nèi)壁光滑，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A、B各自在不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)系正確的有（　�。�

• A． 線速度v_A＜v_B
• B． 角速度ω_A＞ω_B
• C． 小球?qū)β┒返膲毫�N_A＞N_B
• D． 向心加速度a_A=a_B

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此合外力提供向心力，對物體正確進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)向心力公式列方程求解即可．

解答 解：A、設(shè)漏斗內(nèi)壁母線與水平方向的夾角為θ．以任意一個(gè)小球?yàn)檠芯繉ο�，分析受力情況：重力mg和漏斗內(nèi)壁的支持力N，它們的合力提供向心力，如圖，

則根據(jù)牛頓第二定律得
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得到v=$\sqrt{grtanθ}$，θ一定，則v與$\sqrt{r}$成正比，A球的圓周運(yùn)動(dòng)半徑大于B球的圓周運(yùn)動(dòng)，所以v_A＞v_B，故A錯(cuò)誤；
B、角速度ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，則角速度ω與$\sqrt{r}$成反比，A球的圓周運(yùn)動(dòng)半徑大于B球的圓周運(yùn)動(dòng)，所以角速度ω_A＜ω_B，故B錯(cuò)誤；
C、漏斗內(nèi)壁的支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，m，θ相同，結(jié)合牛頓第三定律可知N_A=N_B，故C錯(cuò)誤；
D、向心加速度a=$\frac{mgtanθ}{m}$=gtanθ，與半徑r無關(guān)，故a_A=a_B，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評 解決這類圓周運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵是對物體正確受力分析，根據(jù)向心力公式列方程進(jìn)行討論，注意各種向心加速度表達(dá)式的應(yīng)用．