Question

長(zhǎng)為1.5m的長(zhǎng)木板B靜止放在水平冰面上，小物塊A以某一初速度從木板B的左端沖上長(zhǎng)木板B，直到A、B的速度達(dá)到相同，此時(shí)A、B的速度為0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm．若小物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)，它與長(zhǎng)木板B的質(zhì)量相同，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.25．求：（取g=10m/s²）
（1）木板與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）小物塊相對(duì)于長(zhǎng)木板滑行的距離．
（3）為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊沖上長(zhǎng)木板的初速度可能是多少？

Answer 1

（1）A、B一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，受冰面對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度
a=μ₂g=

v2

2s

=1m/s²
解得木板與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)　μ₂=0.10
（2）小物塊A在長(zhǎng)木板上受木板對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度
a₁=μ₁g=2.5 m/s²
小物塊A在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板B受小物塊A的滑動(dòng)摩擦力和冰面的滑動(dòng)摩擦力，做勻加速運(yùn)動(dòng)，有μ₁mg-μ₂（2m）g=ma₂　　
解得加速為a₂=0.50 m/s²
設(shè)小物塊沖上木板時(shí)的初速度為v₁₀，經(jīng)時(shí)間t后A、B的速度相同為v
由長(zhǎng)木板的運(yùn)動(dòng)得　v=a₂t，解得滑行時(shí)間t=

v

a2

=0.8s．
小物塊沖上木板的初速度　v₁₀=v+a₁t=2.4 m/s
小物塊A在長(zhǎng)木板B上滑動(dòng)的距離為△s=s₁-s₂=v10t-

1

2

a1t2-

1

2

a2t2=0.96 m
（3）小物塊A的初速度越大，它在長(zhǎng)木板B上滑動(dòng)的距離越大，當(dāng)滑動(dòng)距離達(dá)到木板B的最右端時(shí)，兩者的速度相等（設(shè)為v’），這種情況下A的初速度為保證不從木板上滑落的最大初速度，設(shè)為v₀．
有v0t-

1

2

a1t2-

1

2

a2t2=L　
v₀-v′=a₁t
v′=a₂t
由上三式解得，為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊沖上長(zhǎng)木板的初速度不大于最大初速度v0=

2(a1+a2)L

=3.0m/s．

答：（1）木板與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1．

（2）小物塊相對(duì)于長(zhǎng)木板滑行的距離為0.96m．

（3）為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊沖上長(zhǎng)木板的初速度可能是v₀≤3m/s．