Question

2．如圖所示，斜面傾角θ=37°，斜面上P點上方粗糙，下方光滑，一勁度系數k=100N/m的輕質彈簧下端固定在斜面底部．現將彈簧壓縮至A點并鎖定，此時彈簧的彈性勢能為2J，彈簧被壓縮了x₀=0.2m．將一質量為0.2kg的物體（可視為質點）放在A處．解除鎖定后彈簧將物塊彈出，物體在到達P點前脫離彈簧，最遠可滑至B點．已知A、P間距離l₁=0.5m，物體與粗糙部分的動摩擦因數μ=0.5．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²）求：
（1）B、P間距離l₂；
（2）物體在粗糙部分運動的總路程S
（3）彈簧第一次將物體彈出的過程中，物體速度達到最大時離A點的距離d．

Answer 1

分析 （1）對解除鎖定到物體到達B的過程，對物體和彈簧系統(tǒng)運用能量守恒定律列式，可求得B、P間距離l₂．
（2）物體在BP段運動時，由于摩擦力對物體做負功，其機械能不斷減少，物體最終在A、P間往返運動，到達P點時速度為零．對整個過程，運用動能定理求物體在粗糙部分運動的總路程S．
（3）當彈簧的彈力與重力沿斜面向下的分力平衡時速度最大，由此列式求出彈簧的壓縮量，再由幾何關系求d．

解答 解：（1）對解除鎖定到物體到達B的過程，對物體和彈簧系統(tǒng)運用能量守恒定律得：
E_p=mg（l₁+l₂）sinθ+μmgcosθ•l₂
解得：l₂=0.7（m）
（2）物體最終在A、P間往返運動，到達P點時速度為零．對從開始到P的整個過程，由動能定理得：
W-mgl₁sinθ-μmgcosθ•S=0
又彈簧對物體做功為：W=E_p
解得：S=1.75（m）
（3）當彈簧的彈力與重力沿斜面向下的分力平衡時速度最大，此時彈簧壓縮量為x，則有
kx=mgsinθ，
解得：x=0.012（m）
則物體與A點的距離為：d=x₀-x=0.2-0.012=0.188（m）
答：（1）B、P間距離l₂是0.7m．
（2）物體在粗糙部分運動的總路程S是1.75m．
（3）彈簧第一次將物體彈出的過程中，物體速度達到最大時離A點的距離d是0.188m．

點評 解決本題的關鍵要分析清楚涉及幾何形式的能，判斷能量是如何轉化的．要知道滑動摩擦力做功與總路程有關．