Question

10．如圖所示，水平地面上，光滑物塊甲從A點(diǎn)在外力作用下以a₁=5m/s²的加速度由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)物塊乙從B點(diǎn)以初速度v₀水平向左運(yùn)動(dòng)，物塊甲運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)去掉外力，從A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t=1.0s兩物塊相遇．已知物塊乙與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，A、C兩點(diǎn)間的距離s₁=0.1m，B、C兩點(diǎn)間的距離s₂=2.8m．重力加速度g=10m/s²，求：
（1）甲、乙兩物塊相遇的位置離C點(diǎn)的距離；
（2）物塊乙的初速度v₀．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出甲運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出甲勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出甲勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出相遇時(shí)距離C點(diǎn)的距離．
（2）根據(jù)乙的位移，結(jié)合位移時(shí)間公式求出乙的初速度．

解答 解：（1）甲運(yùn)動(dòng)到C的速度$v=\sqrt{2{a}_{1}{s}_{1}}=\sqrt{2×5×0.1}$m/s=1m/s，
甲勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{1}{5}s=0.2s$．
乙做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小${a}_{2}=μg=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
因?yàn)榻?jīng)過(guò)1.0s兩物塊相遇，則甲勻速運(yùn)動(dòng)的位移x′=v（t-t₁）=1×（1-0.2）m=0.8m，
即甲乙兩物塊相遇的位置離C點(diǎn)的距離為0.8m．
（2）物塊乙運(yùn)動(dòng)的位移大小x″=s₂-x′=2.8-0.8m=2m．
根據(jù)${v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=x″$得，代入數(shù)據(jù)解得v₀=3m/s．
答：（1）甲、乙兩物塊相遇的位置離C點(diǎn)的距離為0.8m；
（2）物塊乙的初速度v₀為3m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的相遇問(wèn)題，關(guān)鍵理清甲乙在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．