Question

20．質(zhì)量為m=2kg的物體在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，在水平面上建立Oxy坐標(biāo)系，t=0時(shí)，物體位于坐標(biāo)系的原點(diǎn)O．物體在x軸和y軸方向的分速度v_x、v_y隨時(shí)間t變化圖線如圖甲、乙所示．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）t=3.0s時(shí)物體受到的合外力．              
（2）t=8.0s時(shí)的物體速度．
（3）t=8.0s時(shí)物體的位置坐標(biāo)x和y．

Answer 1

分析 x方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)；y方向是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)的運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立互不影響，具有等時(shí)性，所求的加速度、速度、位移是由兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方向上分量合成量，注意物理量的方向．

解答 解：（1）由圖可知，物體在x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸方向作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：$a=\frac{△v}{△t}=0.5m/{s^2}$
t=3.0 s時(shí)刻，物體受合外力F=ma=1.0 N
故t=3.0s時(shí)物體受到的合外力大小為1.0N，方向沿y軸正方向．      
（2）由圖可知：t=8.0 s時(shí)，v_x=3.0m/s，v_y=4.0m/s
物體的速度大小為：$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=5.0m/s$
速度方向與x軸正向夾角設(shè)為α，$tanα=\frac{v_y}{v_x}=\frac{4}{3}$；則α=53° 
故t=8.0s時(shí)的物體速度的大小為5m/s，方向如圖所示

（3）t=8.0 s時(shí)，物體的位置坐標(biāo)為：
x=v_xt=24.0 m
y=$\frac{0+{v}_{y}}{2}t$=16.0m 
故t=8.0s時(shí)物體的位置坐標(biāo)x=24.0m和y=16.0m．
答：（1）t=3.0s時(shí)物體受到的合外力大小為1.0N，方向沿y軸正方向；
（2）t=8.0s時(shí)的物體速度的大小為5m/s，方向如圖所示；
（3）t=8.0s時(shí)物體的位置坐標(biāo)x=24.0m和y=16.0m．  $y=\frac{1}{2}{a_y}t_{\;}^2=16m$

點(diǎn)評(píng) 考查的①是運(yùn)動(dòng)的合成與分解指加速度、速度、位移的合成與分解，都遵循平行四邊形定則，使復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)變?yōu)楹?jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)；
分運(yùn)動(dòng)：x方向的運(yùn)動(dòng)和y方向的運(yùn)動(dòng)；合運(yùn)動(dòng)指物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)．
利用分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有相互獨(dú)立、互不影響，等時(shí)性，先求分運(yùn)動(dòng)的量，然后合成實(shí)際運(yùn)動(dòng)的物理量．
②是牛頓第二定律的兩類問(wèn)題．