Question

6．如圖所示，質量均為m的A、B用輕彈簧連接在一起，彈簧的勁度系數為k，質量為2m的C用細線通過光滑的定滑輪連接．開始時A、B均靜止在帶有擋板的光滑斜面上，A緊靠在擋板處，用手托住C，使細繩剛好被拉直，斜面的傾角為θ=30°．現(xiàn)把手拿開，讓C從靜止開始運動，試分析從C開始運動到A剛要離開斜面的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． C下降的高度為$\frac{mg}{k}$
• B． 彈簧的彈性勢能增加了$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$
• C． C克服繩的拉力所做的功為$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
• D． B、C與地球組成的系統(tǒng)，機械能減少了$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$

Answer 1

分析 由平衡條件和胡克定律結合求出剛開始與A剛要離開擋板時彈簧的形變量，再由幾何關系求解C下降的高度．根據彈簧的形變量分析彈性勢能的變化．根據系統(tǒng)的機械能守恒求出C的速度，再由動能定理求C克服繩的拉力所做的功．

解答 解：A、開始時，彈簧的壓縮量 x₁=$\frac{mgsin30°}{k}$，A剛要離開擋板時，彈簧的伸長量 x₂=$\frac{mgsin30°}{k}$，則C下降的高度 h=x₁+x₂=$\frac{mg}{k}$，故A正確．
B、由于開始時彈簧的壓縮量與末了時彈簧的伸長量相等，所以彈簧的彈性勢能不變，故B錯誤．
C、設A剛要離開擋板時，B、C的速度大小為v．由系統(tǒng)的機械能守恒得
  2mgh=mgh+$\frac{1}{2}$（m+2m）v²；
對C，由動能定理得：2mgh-W=$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
聯(lián)立解得C克服繩的拉力所做的功為$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．故C正確．
D、B、C與地球組成的系統(tǒng)，機械能減少量等于彈性勢能的變化，則知系統(tǒng)的機械能不變，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題關鍵是分析求出系統(tǒng)的運動情況，然后結合機械能守恒定律和胡克定律列式求解分析．要注意彈簧的彈性勢能與形變量大小有關．