Question

8．建筑工地常用起重機向高處運送建筑材料，今向高度為h的樓層運送建筑材料，建筑材料到達h高處速度恰好為0，建筑材料的v-t圖象和起重機的P-t圖象如圖所示，忽略一切摩擦，g=10m/s²．求：
（1）建筑材料的質量m．
（2）起重機對建筑材料的最大拉力F．
（3）樓層的高度h．

Answer 1

分析 （1）建筑材料勻速運動時，牽引力等于重力，結合功率P=Fv求出建筑材料的質量．
（2）當建筑材料勻加速直線運動時，拉力最大，根據(jù)速度時間圖線得出加速度的大小，結合牛頓第二定律求出最大拉力．
（3）根據(jù)速度時間圖線圍成的面積求出勻加速直線運動的位移，根據(jù)動能定理得出功率恒定時的位移大小，再根據(jù)速度位移公式求出勻減速直線運動的位移，從而得出樓層的高度．

解答 解：（1）當建筑材料勻速運動時，有：F=mg，
根據(jù)P=Fv=mgv得，建筑材料的質量m=$\frac{P}{gv}=\frac{3000}{10×3}kg=100kg$．
（2）當建筑材料勻加速直線運動時，拉力最大，
加速度a=$\frac{2}{4}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mg=ma，解得最大拉力F=mg+ma=1000+100×0.5N=1050N．
（3）0-4s內的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}×4×2m=4m$，
4-16s內，$P{t}_{2}-mg{x}_{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得x₂=35.75m，
16s后牽引力為零，則加速度為g，做勻減速直線運動，位移${x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{9}{20}m=0.45m$，
則樓層的高度h=x₁+x₂+x₃=4+35.75+0.45m=40.2m．
答：（1）建筑材料的質量m為100kg．
（2）起重機對建筑材料的最大拉力F為1050N．
（3）樓層的高度h為40.2m．

點評 本題考查了速度時間圖線、牛頓第二定律、運動學公式和動能定理的綜合運用，理清建筑材料在整個過程中的運動規(guī)律，選擇合適的規(guī)律進行求解，注意對于變加速直線運動，只能通過動能定理進行求解．