Question

3．如圖所示，長(zhǎng)為l的輕質(zhì)細(xì)線固定在O點(diǎn)，細(xì)線的下端系住質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，小球的最低點(diǎn)距水平面的高度為h，在小球最低點(diǎn)與水平面之間高為h的空間內(nèi)分布著場(chǎng)強(qiáng)為E的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，固定點(diǎn)O的正下方$\frac{l}{2}$處有一小釘子P，現(xiàn)將小球從細(xì)線處于水平狀態(tài)由靜止釋放．求：
（1）細(xì)線在剛要接觸小釘子P和細(xì)線剛接觸到小釘子P時(shí)，細(xì)線的拉力之比為多少？
（2）若細(xì)線在剛接觸到小釘子P時(shí)斷開，小球運(yùn)動(dòng)到水平面時(shí)的動(dòng)能為多大？

Answer 1

分析 （1）小球從開始向下擺動(dòng)的過程，由機(jī)械能守恒定律求細(xì)線在剛要接觸小釘子P時(shí)小球的速度，根據(jù)牛頓第二定律分別求出細(xì)線接觸釘子P前后的拉力大小，即可求得比例關(guān)系；
（2）細(xì)線斷開后小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和位移公式結(jié)合求出小球水平方向運(yùn)動(dòng)的距離，進(jìn)而由動(dòng)能定理求解小球運(yùn)動(dòng)到水平面時(shí)的動(dòng)能．

解答 解：（1）小球從開始向下擺動(dòng)的過程，由機(jī)械能守恒有：
$mgl=\frac{1}{2}m{v^2}$
細(xì)線剛要接觸P時(shí)，細(xì)線拉力設(shè)為T₁．
由牛頓第二定律有：${T_1}-mg=m\frac{v^2}{l}$
得：T₁=3mg
同理可得剛接觸到P點(diǎn)時(shí)，拉力T₂，由牛頓第二定律，有：${T_2}-mg=m\frac{v^2}{{\frac{l}{2}}}$
得：T₂=5mg
則拉力之比為：$\frac{T_1}{T_2}=\frac{3}{5}$
（2）細(xì)線斷開后小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小球在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)距離為：$x=vt+\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t^2}$
小球運(yùn)動(dòng)到水平面時(shí)的動(dòng)能由動(dòng)能定理得：$mgh+qEx={E_k}-\frac{1}{2}m{v^2}$
可解得：${E_k}=mgh+mgl+\frac{{{q^2}{E^2}h}}{m}$
答：（1）細(xì)線在剛要接觸小釘子P和細(xì)線剛接觸到小釘子P時(shí)，細(xì)線的拉力之比為3；5．
（2）若細(xì)線在剛接觸到小釘子P時(shí)斷開，小球運(yùn)動(dòng)到水平面時(shí)的動(dòng)能為mgh+mgl+$\frac{{q}^{2}{E}^{2}h}{m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要求同學(xué)們能正確的對(duì)物體進(jìn)行受力分析，并能聯(lián)想到已學(xué)的物理模型，根據(jù)相關(guān)公式解題．知道涉及力在空間效果時(shí)，優(yōu)先考慮動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律．