Question

13．如圖所示，光滑板球面上有A、B兩個用輕繩相連的小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩小球質(zhì)量分別為m_A、m_B，對地面的壓力分別為N_A、N_B，過兩小球的半徑與豎直方向的夾角分別為θ₁、θ₂．下列說法正確的是（　　）

• A． $\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
• B． $\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{tan{θ}_{1}}{tan{θ}_{2}}$
• C． $\frac{{N}_{A}}{{N}_{B}}$=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$
• D． $\frac{{N}_{A}}{{N}_{B}}$=$\frac{tan{θ}_{2}}{tan{θ}_{1}}$

Answer 1

分析 分別以A和B為研究對象，進行受力分析，根據(jù)同一繩子拉力相等結(jié)合共點力的平衡條件列方程求解．

解答 解：分別以A和B為研究對象，進行受力分析如圖所示，
根據(jù)平衡條件可得：
對A：T=m_Asinθ₁，N′_A=Tcotθ₁，
對B：T=m_Bsinθ₂，N′_B=Tcotθ₂，
解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$，$\frac{{N′}_{A}}{{N′}_{B}}=\frac{cot{θ}_{1}}{cot{θ}_{2}}=\frac{tan{θ}_{2}}{tan{θ}_{1}}$，根據(jù)牛頓第三定律可得：$\frac{{N}_{A}}{{N}_{B}}$=$\frac{tan{θ}_{2}}{tan{θ}_{1}}$，
故ABC錯誤、D正確．
故選：D．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進行解答．