Question

（22分）如圖所示，相距2L的AB、CD兩直線間的區(qū)域存在著兩個大小不同、方向相反的有界勻強電場，其中PT上方的電場E1的場強方向豎直向下，PT下方的電場E0的場強方向豎直向上，在電場左邊界AB上寬為L的PQ區(qū)域內，連續(xù)分布著電量為＋q、質量為m的粒子。從某時刻起由Q到P點間的帶電粒子，依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入勻強電場E0中，若從Q點射入的粒子，通過PT上的某點R進入勻強電場E1后從CD邊上的M點水平射出，其軌跡如圖，若MT兩點的距離為L/2。不計粒子的重力及它們間的相互作用。試求：

（1）電場強度E0與E1；

（2）在PQ間還有許多水平射入電場的粒子通過電場后也能垂直CD邊水平射出，這些入射點到P點的距離有什么規(guī)律？

（3）有一邊長為a、由光滑絕緣壁圍成的正方形容器，在其邊界正中央開有一小孔S，將其置于CD右側，若從Q點射入的粒子經(jīng)AB、CD間的電場從S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出(粒子與絕緣壁碰撞時無能量和電量損失)，并返回Q點，在容器中現(xiàn)加上一個如圖所示的勻強磁場，粒子運動的半徑小于a，磁感應強度B的大小還應滿足什么條件？

Answer 1

（1） （2）（3）見解析

【解析】

試題分析：（1）（6分）設粒子經(jīng)PT直線上的點R由E0電場進入E1電場，由Q到R及R到M點的時間分別為t1與t2，到達R時豎直速度為vy，則：

由及

得： ① （1分）

② （1分）

③ （1分）

④ （1分）

上述三式聯(lián)立解得：, （1分）

即（1分）。

（2）（8分）由E1＝2E0及③式可得t1＝2t2。

因沿PT方向粒子做勻速運動，故P、R兩點間的距離是R、T兩點間距離的兩倍。即粒子在E0電場做類平拋運動在PT方向的位移是在E1電場中的兩倍。

設PQ間到P點距離為△y的F處射出的粒子通過電場后也沿水平方向，若粒子第一次達PT直線用時△t，水平位移為△x，則（1分） （1分）

粒子在電場E1中可能做類平拋運動后垂直CD邊射出電場，也可能做類斜拋運動后返

回E0電場，在E0電場中做類平拋運動垂直CD水平射出，或在E0電場中做類斜拋運動

再返回E1電場。

若粒子從E1電場垂直CD射出電場，則 （n=0、1、2、3、……）（1分）

解之得：

（n=0、1、2、3、……） （1分）

若粒子從E0電場垂直CD射出電場，則

（k=1、2、3、……） （2分）

（k=1、2、3、……）（2分）

即PF間的距離為其中n＝0、1、2、3、……，k=1、2、3、……

或（n=1、2、3、……） （2分）

解之得：

（n=1、2、3、……） （2分）

即PF間的距離為（n = 1，2，3，……）

（3）（8分）欲使粒子仍能從S孔處射出，粒子的運動軌跡可能是如圖甲、乙所示的兩種情況。對圖甲所示的情形，粒子運動的半徑為R1，則

（1分）

又 （1分）

解得： （1分）

對圖乙所示的情形，粒子運動的半徑為R2，則 （2分）

又 （1分）

（2分）

綜合B1、B2得：

或 （2分）

又 （3分）

（3分）

考點：帶電粒子在電磁場中的運動