(19分)如圖所示，帶正電的絕緣小滑塊A，被長R=0.4m的絕緣細繩豎直懸掛，懸點O距水平地面的高度為3R；小滑塊B不帶電．位于O點正下方的地面上。長L=2R的絕緣水平傳送帶上表面距地面的高度h=2R，其左端與O點在同一豎直線上，右端的右側(cè)空間有方向豎直向下的勻強電場。在O點與傳送帶之間有位置可調(diào)的固定釘子(圖中未畫出)，當把A拉到水平位置由靜止釋放后，因釘子阻擋，細繩總會斷裂，使得A能滑上傳送帶繼續(xù)運動，若傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動，A剛好能運動到傳送帶的右端。已知絕緣細繩能承受的最大拉力是A重力的5倍，A所受電場力大小與重力相等，重力加速度g=10m／s2，A.B均可視為質(zhì)點，皮帶傳動輪半徑很小，A不會因繩斷裂而損失能量、也不會因摩擦而損失電荷量。試求：

(1)釘子距O點的距離的范圍。

(2)若傳送帶以速度v0=5m／s順時針勻速轉(zhuǎn)動，在A剛滑到傳送帶上時，B從靜止開始向右做勻加速直線運動，當A剛落地時，B恰與A相碰。試求B做勻加速運動的加速度大小(結(jié)果可用根式表示)

(1) (2)

【解析】

試題分析：

（1）在A運動到最低點的過程中，由機械能守恒定律，有： （2分）

得： （1分）

A到最低點，繩子被擋住時，有： （1分）

當時，解得 （1分）

故釘子距離O點的距離范圍是：. （1分）

（2）在A運動到傳送帶右端的過程中，因釘子擋繩不損失能量，有動能定理有:

(2分)

解得： （1分）

因，所以A在傳送帶上將做加速運動，假設(shè)A一直加速，到右端的速度為，

由動能定理有： （1分）

解得： （1分）

因，假設(shè)成立，A一直做加速運動；因皮帶傳動輪半徑很小，故A在傳送帶右端將以的初速度做類平拋運動 （1分）

對A：設(shè)在傳送帶上運動的時間為t1，類平拋運動的時間為t2，

有運動學規(guī)律傳送帶上： （1分）

類平拋運動 (1分)

（1分）

（1分）

解得：，，

對B：設(shè)勻加速過程的加速度大小為，則有：

位移 （1分）

解得 （2分）

考點：本題考查了平拋運動規(guī)律、動能定理和機械能守恒定律的應(yīng)用

練習冊系列答案
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（1）電場強度E0與E1；

（2）在PQ間還有許多水平射入電場的粒子通過電場后也能垂直CD邊水平射出，這些入射點到P點的距離有什么規(guī)律？

（3）有一邊長為a、由光滑絕緣壁圍成的正方形容器，在其邊界正中央開有一小孔S，將其置于CD右側(cè)，若從Q點射入的粒子經(jīng)AB、CD間的電場從S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出(粒子與絕緣壁碰撞時無能量和電量損失)，并返回Q點，在容器中現(xiàn)加上一個如圖所示的勻強磁場，粒子運動的半徑小于a，磁感應(yīng)強度B的大小還應(yīng)滿足什么條件？

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A．鋁環(huán)N 對橡膠圓盤M的作用力方向豎直向下

B．鋁環(huán)N對橡膠圓盤M的作用力方向豎直向上

C．鋁環(huán)N 有擴大的趨勢，絲線對它的拉力增大

D．鋁環(huán)N 有縮小的趨勢，絲線對它的拉力減小

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A．勻強電場的場強大小為

B.小球重力勢能增加最多的過程中，電勢能減少了2.4J

C．小球做順時針方向的勻速圓周運動

D.小球所受的洛倫茲力的大小為3N

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（1）求小球在OA上方空間電磁場中運動時間；

（2）求小球從M運動到D的時間；

（3）若小球在DQ曲線上運動到某處時速率最大為vm，該處軌跡的曲率半徑（即把那一段曲線盡可能的微分，近似一個圓弧，這個圓弧對應(yīng)的半徑即曲線上這個點的曲率半徑）。求vm與的函數(shù)關(guān)系。

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