Question

4．兒童樂(lè)園中一個(gè)質(zhì)量為m的小火車，以恒定的功率P由靜止出發(fā)，沿一水平直軌道行駛達(dá)到最大速度v后做勻速運(yùn)動(dòng)，在到達(dá)終點(diǎn)前某時(shí)刻關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，小火車又做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)終點(diǎn)時(shí)恰好停止．小火車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的總路程為s，則小火車在行駛過(guò)程中所受阻力恒定，則小火車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為（　�。�

• A． $\frac{s}{v}+\frac{{mv_{\;}^2}}{P}$
• B． $\frac{2s}{v}+\frac{{mv_{\;}^2}}{P}$
• C． $\frac{2s}{v}$
• D． $\frac{{ms{v_{\;}}}}{P}$

Answer 1

分析 當(dāng)速度最大時(shí)，牽引力等于阻力，結(jié)合P=fv求出阻力的大小，運(yùn)用動(dòng)能定理求出關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)前的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式和牛頓第二定律求出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，由P=fv得：f=$\frac{P}{v}$．
設(shè)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)前的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理：Pt₁-fs=0
解得：t₁=$\frac{fs}{P}$=$\frac{s}{v}$
勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a=$\frac{f}{m}$=$\frac{P}{mv}$，
則勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=$\frac{v}{a}$．
則火車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=t₁+t₂=$\frac{s}{v}$+$\frac{m{v}^{2}}{P}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 在功率不變時(shí)，火車先做變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，做勻減速運(yùn)動(dòng)．在變加速運(yùn)動(dòng)階段，不能運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或牛頓第二定律求解，因?yàn)榧铀俣炔缓愣�，只能通過(guò)動(dòng)能定理分析．