Question

17．應(yīng)用萬有引力定律公式證明：在星體上物體做自由落體運動的加速度g跟動物體的質(zhì)量無關(guān)，g的值是由星體質(zhì)量和運動物體所處的位置決定的．如果在離地面高度等于地球半徑的高空釋放一個物體做自由落體運動，它開始運動時的加速度是多大？

Answer 1

分析 根據(jù)重力近似等于萬有引力，運用比例法求解物體在離地面高度等于地球半徑處的重力加速度．

解答 解：設(shè)物體質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R．
地球表面的物體所受重力等于萬有引力，
即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，G、M、R移動，則g一定；
在離地面高度等于地球半徑R處：mg′=G$\frac{Mm}{（R+R）^{2}}$，解得：g′=$\frac{1}{4}$g；
答：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，G、M、R移動，則g一定；開始運動時的加速度是為：$\frac{1}{4}$g．

點評 本題根據(jù)重力近似等于萬有引力，應(yīng)用比例法求解，比較簡單．記住黃金代換式g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，也可以根據(jù)重力加速度關(guān)系得出重力關(guān)系．