Question

1．如圖所示，兩塊質(zhì)量均為m=1kg的相同平板P₁、P₂置于光滑水平面上，其中P₁的右端放著一質(zhì)量m′=2kg的小鐵塊P（可視為質(zhì)點），P₂的右端水平固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧處于原長時，其左端B與P₂的左端A相距L=1.6m．開始時P₁與P以共同速度v₀=4m/s向右運動，與靜止的P₂發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后P₁與P₂粘連在一起，P壓縮彈簧后被彈回并停在A點（彈簧始終在彈性限度內(nèi)）．P與P₂之間的動摩擦因數(shù)μ=0.025，求：
①P₁、P₂剛碰完時的共同速度v₁和P的最終速度v₂；
②此過程中彈簧的最大壓縮量x和相應(yīng)的彈性勢能E_p．

Answer 1

分析 （1）碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以求出共同速度v₁和P的最終速度v₂；
（2）A、B、C三者速度相等時彈性勢能最大，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律可以求出彈性勢能

解答 解：（1）P₁、P₂碰撞過程動量守恒，以向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：mv₀=2mv₁，
解得：v₁=$\frac{1}{2}$v₀=2m/s
設(shè)P停在A點時，p、P₁、P₂共同速度為v₂，以向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：（m+2m）v₀=4mv₂，
解得：v₂=$\frac{3}{4}$v₀=3m/s
②對p、P₁、P₂于組成的系統(tǒng)，從A、B碰撞后瞬間到停在A點：-μ×2mg×（2L+2x）=-（$\frac{1}{2}$×2mv₁²+$\frac{1}{2}$×2m${v}_{0}^{2}$）+$\frac{1}{2}$×4m${v}_{2}^{2}$
對p、P₁、P₂組成的系統(tǒng)，從P₁、P₂碰撞結(jié)束瞬時到彈簧的最大壓縮量x，相應(yīng)的彈性勢能E_p
根據(jù)能量守恒定律得：-μ×2mg（L+x）-E_p=-（$\frac{1}{2}$×2mv₁²+$\frac{1}{2}$×2m${v}_{0}^{2}$）+$\frac{1}{2}$×4m${v}_{2}^{2}$
聯(lián)立解得x=0.4m  E_p=1J
答：①P₁、P₂剛碰完時的共同速度v₁=2m/s
P的最終速度v₂=3m/s
②此過程中彈簧的最大壓縮量x=0.4m和相應(yīng)的彈性勢能E_p=1J

點評 本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練